Para las matrices cuadradas, al calcular su matriz transpuesta, los elementos de la diagonal básica no cambian?

Es verdadero, al calcular la matriz traspuesta de una matriz cuadrada los elementos de la diagonal básica o principal no cambian.

Explicación paso a paso : Sea A una matriz de orden nxm, la matriz traspuesta es aquella matriz que se obtiene por la transposición de las filas de A en columnas ; es decir, A traspuesta, denotada por A' es una matriz de orden mxn.

En el caso que A sea una matriz cuadrada, los elementos de la diagonal básica o principal se comportan como pivotes sobre los cuales rotan las filas hacia posición columnar, por lo tanto ellos se mantienen en la misma posición en el arreglo.

Veamos un ejemplo : Sea A una matriz de orden 3x3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%265%266%5C%5C10%260%264%5C%5C9%26-1%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />La matriz A' también es de orden 3x3 y se obtiene al reescribir las filas de A como columnas<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BA%27%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%2610%269%5C%5C5%260%26-1%5C%5C6%264%262%5Cend%7Barray%7D%7D%5Cright%5D" />.