Para encontrar la distancia d entre dos puntos p y q en lados opuestos de un lago, un topógrafo localiza un punto r a 50. 0m de p de manera que r y p es perpendicular a p y q. A continuación mide el ángulo p, r y q y encuentra que es de 72º40'. ¿Cuánto vale d?
En resumen
La situacion es esta . . ●q . . ● . ● . . ● . ● . ´. . ● . . ● d . . ● . . ● . . ● . 72º40. ● . r . ● . ●. . ●. ●. ●. p . . .
La situacion es esta
.
. ●q
.
. ● .
●
. .
● . ●
.
´. . ● .
. ● d
.
. ● .
. ●
.
. ● .
72º40.
●
. r .
● . ●.
. ●. ●.
●. p
.
. . 50
la tangente del ángulo es igual a cateto opuesto d , partido por cateto contiguo 50
tg 72º40´ = d / 50
despejamos d = 50 * tg 72º40´ = 50 * 3, 20 = 160, 13.
Aplicamos a ley de senos PQ ^ 2 = 40 ^ 2 + 60 ^ 2 - 2(40)(60) cos45 PQ ^ 2 = 5200 - 9600 cos 45 Pq ^ 2 = 1805, 88 PQ = 42, 495.
Respuesta : El lago mide 4. 037 km Desarrollo : Para poder resolver esta situación necesitamos emplear la ley del coseno (ya que tenemos como datos más lados que ángulos). Como datos tenemos : Distancia CA = 5 Km = a…
Aplicamos la ley de los senos Necesitamos conocer angulo que forman los lados QR y PR angulo QRP = 180 - (80. 4 + 63. 1) = 180 - 143. 5 = 36. 5 100 / sen(80. 4) = QP / sen(36. 5) = QR / sen(63. 1) sen 80. 4 = 0. 986 sen…