¿Para cuáles valores de n, n entero positivo menor que 10, se tiene que n + 1 divide n ^ 2 + 5?
¿Para cuáles valores de n, n entero positivo menor que 10, se tiene que n + 1 divide n ^ 2 + 5?
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5E2%2B5%3D%28n%2B1%29%5E2-2n%2B4%3D%28n%2B1%29%5E2-2%28n%2B1%29%2B6%5C%5C%0A" /> si dividimos entre (n + 1) tenemos n + 1 - 2 + 6 / (n + 1) = n - 1 + 6 / (n + 1) y aquí nos damos cuenta que n puede ser 1, 2, 5.
Mejor respuesta
5
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5E2%2B5%3D%28n%2B1%29%5E2-2n%2B4%3D%28n%2B1%29%5E2-2%28n%2B1%29%2B6%5C%5C%0A" />
si dividimos entre (n + 1) tenemos
n + 1 - 2 + 6 / (n + 1) = n - 1 + 6 / (n + 1)
y aquí nos damos cuenta que n puede ser 1, 2, 5.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Lo puedes hacer de dos formas :
1.
Sustituyes los números del 1 al 9 y ves cuáles cumplen la condición
2.
Tienes lo siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%5E2%2B5%7D%7Bn%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%7Bn%5E2-1%2B6%7D%7Bn%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%7Bn%5E2-1%7D%7Bn%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%7B6%7D%7Bn%2B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B%28n%2B1%29%28n-1%29%7D%7Bn%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%7B6%7D%7Bn%2B1%7D%20%20%20%20%20%20%3Dn-1%2B%20%5Cfrac%7B6%7D%7Bn%2B1%7D%20" />
Para que n + 1 divida a n² + 5, ahora n + 1 debe dividir a 6 :
Tomas a los divisores del 6 y lo igualas a n + 1 :
n + 1 = 1 ⇒n = 0⇒no es entero positivo
n + 1 = 2⇒ n = 1
n + 1 = 3⇒ n = 2
n + 1 = 6⇒ n = 5
Saludos!
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