Para cierta mercancía el costo marginal esta dada por C' (x) = 3 * √2x + 4 si el costo general es cero determine la función del costo total.
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En resumen
La ecuación de costo total para nuestra mercancía viene dada como C(x) = (√(2x + 4))³ + 8. Para encontrar el costo total debemos integrar la función del costo marginal.
La ecuación de costo total para nuestra mercancía viene dada como C(x) = (√(2x + 4))³ + 8.
Para encontrar el costo total debemos integrar la función del costo marginal.
Tenemos que : C'(x) = 3·√(2x + 4)Ahora, procedemos a integrar la función, tenemos que : C(x) = ∫3·√(2x + 4) dxAplicamos un cambio de variable para eliminar la raíz, tenemos que : w² = 2x + 4 2wdw = 2dx → wdw = dx Sustituimos el cambio y tenemos que : C(x) = ∫3·√(w²)·(wdw) C(x) = 3∫(w)·(wdw) C(x) = 3w³ / 3 + C C(x) = w³ + CDevolvemos el cambio de variable y tenemos que : C(x) = (√(2x + 4))³ + CAhora, sabemos que para x = 0 el costo general es cero, lo indica el enunciado.
0 = (√(2·0 + 4))³ + CC = 8 Por tanto, nuestra ecuación de costo total será : C(x) = (√(2x + 4))³ + 8 Los cambios de variable en nuestra integrales siempre se deben devolver.
La ecuación de costo total para nuestra mercancía viene dada como C(x) = (√(2x + 4))³ + 8. Para encontrar el costo total debemos integrar la función del costo marginal.
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