Para calcular la altura de un árbol una muchacha observa la parte más alta de éste en un espejo que se encuentra a 4. 5 m del árbol. El espejo está en el piso, con la cara hacia arriba. La muchacha se encuentra a 0. 65 m del espejo y la distancia de sus ojos al suelo es aproximadamente 1. 65 m ¿que altura tiene el árbol?
En resumen
La altura de un árbol que una muchacha observa a través de un espejo que se encuentra a una distancia de 4, 5m del mismo es de H = 11, 4m. Explicación paso a paso : La ley de Snell ofrece un concepto interesante para la resolución de este tipo de problemas.
La altura de un árbol que una muchacha observa a través de un espejo que se encuentra a una distancia de 4, 5m del mismo es de H = 11, 4m.
Explicación paso a paso : La ley de Snell ofrece un concepto interesante para la resolución de este tipo de problemas.
Específicamente la Ley de Snell de la reflexión, la cual dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta_%7Bi%7D%3D%5Ctheta_%7Br%7D" />Donde, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta_%7Bi%7D" /> : Ángulo de incidencia<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta_%7Br%7D" /> : Ángulo de reflexiónVer figura adjunta.
Sabiendo todo lo anterior y con ayuda de las razones trigonométricas se realiza el desarrollo del problema.
Para el triángulo de la derecha, el cual corresponde a la muchacha, se tiene que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%28%5Ctheta_%7Bi%7D%29%3D%5Cfrac%7Bcateto%20%5Cquad%20opuesto%7D%7Bcateto%20%5Cquad%20adyadente%7D%20%5C%5Ctan%28%5Ctheta_%7Bi%7D%29%3D%5Cfrac%7B1%2C65%7D%7B0%2C65%7D%5C%5Ctan%28%5Ctheta_%7Bi%7D%29%3D2%2C54" />Aplicamos propiedades de las funciones trigonométricas inversas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta_%7Bi%7D%3Darctan%282%2C54%29%5C%5C%5Ctheta_%7Bi%7D%3D1%2C195%20%5Cquad%20rad" />Luego, para el triángulo de la izquierda, el cual corresponde al árbol, se tiene que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tan%28%5Ctheta_%7Br%7D%29%3D%5Cfrac%7Bcateto%20%5Cquad%20opuesto%7D%7Bcateto%20%5Cquad%20adyadente%7D%20%5C%5Ctan%28%5Ctheta_%7Br%7D%29%3D%5Cfrac%7BH%7D%7B4%2C5%7D" />Donde, H : Altura del árbol.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta_%7Bi%7D%3D%5Ctheta_%7Br%7D%3D1%2C1071%20%5Cquad%20rad" />Por lo tanto, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=H%3D4%2C5%5Ccdot%20tan%281%2C195%29%5C%5CH%3D%2011%2C4%20%5Cquad%20metros" />.
24. 677 metros es su altura del anuncio resuelto por el teorema de thales 5. 444 X 8. 25 ÷ 1. 82 = 24. 677.
Definicion angulo de elevacion . Si un objeto esta por encima de la horizontal , se llama angulo de elevacion al angulo formado por una linea horizontal y la linea visual hacia el objetivo.
La sombra de un árbol tiene 15 m → x = 15 m La sombra del muchacho es de 3 m → y = 3m la altura del muchacho es de 1. 80 m → hm = 1. 80 m La altura del árbol es = ha = ? Para resolver el ejercicio se procede a aplicar…
Respuesta : Explicación paso a paso :
La ley de Snell ofrece un concepto interesante para la resolución de este tipo de problemas. Especificamente la Ley de Snell de la reflexión, la cual dice : Donde, : Ángulo de incidencia : Ángulo de reflexiónVer figura…