Optimización?
Optimización. Demuestra que entre todos los rectángulos que tienen determinada área el cuadrado posee el menor perímetro. .
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Demostración de que de todos los rectángulos con un área dada el que tiene menor perímetro es un cuadradoOptimizacion : Área de un rectángulo : A = xy ⇒y = A / xPerímetro de un rectángulo : P = 2x + 2ySustituimos la primera ecuación en la función perímetro : P = 2x + 2A / xDerivamos la función objetivo : P´ = 2 - 2A / x²P´ = 2(x² - A) / x²Segunda derivada : P" = 2A(2 / x³)≥0Como la segunda siempre es positivax² - A = 0xmin = √AMínimo absolutoy min = A / A∧1 / 2 = √A = x minLos lasos son iguales como lo de los cuadrados.
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