Obtengan las coordenadas de los vértices de la región del plano definida por las inecuaciones siguientes :16) 2x - y ≤4 ; 7x + y ≥5 ; x + y≤517)x + 2y≥4 ; x ≤10 ; y≤518) x - 3y≥ - 6 ; x≤ - 2 ; y≥ - 11?

Estos ejercicios se resuelven de forma similar, despejo y de cada inecuación y hallo las intersecciones de los puntos que pertenecen al recinto.

16) Es la región que está : Por encima de y = 2x - 4Por encima de y = 5 - 7xPor debajo de y = 5 - xSi las graficamos vemos que el recinto solicitado es el triángulo que forman las 3 rectas.

Por lo que necesitamos los 3 puntos de intersección.

Entre la primera y segunda recta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x-4%3D5-7x%5C%5C9x%3D9%5C%5Cx%3D1%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7By%2B4%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B5-y%7D%7B7%7D%5C%5C%20%207x%2B28%3D10-2y%5C%5C18%3D-9y%5C%5Cy%3D-2" />Entre la primera y la tercera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x-4%3D5-x%5C%5C3x%3D9%5C%5Cx%3D3%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7By%2B4%7D%7B2%7D%3D%205-y%5C%5Cy-4%3D10-2y%5C%5C3y%3D6%5C%5Cy%3D2" />Entre la segunda y tercera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=5-7x%3D5-x%5C%5C7x%3Dx%5C%5Cx%3D0%5C%5C%5C%5C5-y%3D%5Cfrac%7B5-y%7D%7B7%7D%5C%5C35-7y%3D5-y%5C%5C30%3D-6y%5C%5Cy%3D-5" />Con lo que los tres vértices son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2C-2%29%3B%283%2C2%29%280%2C-5%29" />17) El recinto está : Por encima de la recta <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B4-x%7D%7B2%7D" />A la izquierda de x = 10Por debajo de y = 5Otra vez es el triángulo formado por las 3 rectas, lo que se puede ver si lo graficamos.

Obtenemos los cruces.

Entre la primera y la segunda como la segunda es una recta vertical basta con hallar la ordenada donde la primera recta la va a cortar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4-2y%3D10%5C%5C-6%3D-2y%5C%5Cy%3D3" />Entre la primera y la tercera, como la tercera es una recta horizontal basta hallar la abscisa del corte con la primera recta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B4-x%7D%7B2%7D%3D5%5C%5C4-x%3D10%5C%5Cx%3D-6" />Entre la segunda y tercera sabemos que el cruce es (10, 5).

Con lo que quedan los vértices : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2810%2C3%29%3B%28-6%2C5%29%3B%2810%2C5%29" />18) Es similar al anterior, pero aquí el recinto está : Debajo de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7Bx%2B6%7D%7B3%7D" />A la izquierda de x = - 2Arriba de y = - 1Si lo graficamos veremos que es el triángulo formado por las tres rectas.

Se resuelve igual que el anterior, los cruces dan ( - 2, - 1) ; ( - 9, - 1) y ( - 2, 4 / 3)19) Es el recinto que está : Por debajo de la recta y = 9 - xEncima de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B5%7D" />A la derecha de x = 0Si lo graficamos vemos que una vez más es el triángulo formado por las tres rectas.

Hallamos las intersecciones : Entre la primera y la segunda : [img = 10]Los cruces con la recta vertical son las dos ordenadas al origen porque es x = 0, estas son y = 9 e y = 0Los puntos son : [img = 11]20) Es similar al (18), es el recinto que estáPor debajo de [img = 12]Por encila de y = 0A la derecha de x = 0Si lo graficamos vemos que es el triángulo formado por las 3 rectas, por simple inspección vemos que uno de los vértices es el origen.

Otro es la ordenada al origen de la primera recta : [img = 13]El último es el cero de la recta al ser el punto de cruce con x = 0[img = 14]Así los puntos buscados son (0, 0) ; (13, 0) ; (0, 8).