Nicolás Desea comprar un terreno cuya forma es la de un triángulo rectángulo en el que sus lados están en una progresion aritmetica cuya razon es 3 ¿cual es el area del terreno? URGENTE! GRACIAS.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Mathiuslzn
En resumen
El área del terreno es de 54 unidades cuadradas. ⭐Explicación paso a paso : La diferencia o razón de una progresión aritmética se define como : <img src="https://tex.z-dn.net/?
El área del terreno es de 54 unidades cuadradas.
⭐Explicación paso a paso : La diferencia o razón de una progresión aritmética se define como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7Bdiferencia%20%3D%20termino%20siguiente%20-%20termino%20anterior%7D" /> Para cada término siguiente tenemos : término siguiente = 3 + término anterior La diferencia entre cada término siempre será de 3 unidades.
Sea uno de los lados x : Primer lado : xSegundo lado : x + 3Tercer lado : (x + 3) + 3 = x + 6 Por Pitágoras : (x + 6)² = x² + (x + 3)² Producto notable : x² + 12x + 36 = x² + x² + 6x + 9 x² + 12x + 36 = 2x² + 6x + 9 x² - 2x² + 12x - 6x + 36 - 9 = 0 - x² + 6x + 27 = 0 Ecuación de 2do grado, con : a = - 1 / b = 6 / c = 27 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bx%3D%5Cfrac%7B-6-%5Csqrt%7B%7B6%7D%5E%7B2%7D-4%2A-1%2A27%7D%7D%7B2%2A-1%7D%3D9%7D" /> Por lo tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7Bx%3D9%7D" /> El área de un triángulo se define como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7BArea%3D%5Cfrac%7BBase%2AAltura%7D%7B2%7D%20%7D" /> Base : x = 9Altura : x + 3 = 9 + 3 = 12 Finalmente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7BArea%3D%5Cfrac%7B9%2A12%7D%7B2%7D%20%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%20%7BArea%3D%5Cfrac%7B108%7D%7B2%7D%3D54%7D" /> El área es de 54 unidades cuadradas.
El área del terreno es de 54 unidades cuadradas. ⭐Explicación paso a paso : La diferencia o razón de una progresión aritmética se define como : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Lados del triángulo : cateto 1 = L cateto 2 = L + 1 hipotenusa = (L + 1) + 1 = L + 2 Aplicando Teorema de Pitágoras L ^ 2 + (L + 1) ^ 2 = (L + 2) ^ 2 Desarrollando los productos notables y preparando la ecuación L ^ 2 -…
Catetomenor = x catetomayor = x + 5 hipotenusa = x + 10 (x + 10) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + x ^ 2 x ^ 2 + 20x + 100 = x ^ 2 + 10x + 25 + x ^ 2 2x ^ 2 - x ^ 2 + 10x - 20x + 25 - 100 = 0 x ^ 2 - 10x - 75 = 0 (x - 15)(x + 5) = 0…