Necesito resolver esta ecuación logarítmica : log(x + 1) + log(x - 1) = 1 / 100?
Necesito resolver esta ecuación logarítmica : log(x + 1) + log(x - 1) = 1 / 100.
Mejor respuesta
Recuerda que : Log(a) + Log(b) = Loh(ab)
Log[ ( x + 1 )( x - 1 ) ] = 1 / 100
Recuerda que 100 = 10² y que 1 / aⁿ = a ^ ( - n)
Log[ ( x + 1 )( x - 1 ) ] = 1 / 10²
Log[ ( x + 1 )( x - 1 ) ] = 10 ^ ( - 2)
Recuerda que : ( a + b )( a - b ) = a² - b²
Log( x² - 1 ) = 10 ^ ( - 2)
Aplicaremos antilogaritmo a ambos lados de la ecuación :
10 ^ [ Log( x² - 1 ) ] = 10 ^ [ 10 ^ ( - 2) ]
Como 10 ^ Log(x) = x, entonces :
x² - 1 = 10 ^ [ 10 ^ ( - 2) ]
x² = 10 ^ [ 10 ^ ( - 2) ] + 1
Despejando raíz cuadrada :
x = ±√[ 10 ^ [ 10 ^ ( - 2) ] + 1 ]
x ≈ ± 1.
422425
Tenemos dos valores :
x1 = 1.
422425
x2 = - 1.
422425
Pero el único valor solución es x1 porque si reemplazas x2 en Log( x - 1 ), entonces tendrías dentro del logaritmo un número negativo, y logaritmo de números negativos no existen!
¡Espero haberte ayudado, saludos!
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