Necesito ayuda para resolver la siguiente ecuación diferencial?
Necesito ayuda para resolver la siguiente ecuación diferencial. (y + 3)dx - xydy = 0.
En resumen
Es una ecuación diferencial por variables separables, veamos, <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
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Es una ecuación diferencial por variables separables, veamos,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%28y%2B3%29dx%3Dxydy%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0A%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3D%20%5Cfrac%7By%7D%7B%28y%2B3%29%7Ddy%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bintegramos%20a%20ambos%20lados%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%5Cint%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%7Ddx%3D%5Cint%7B%20%5Cfrac%7By%7D%7B%28y%2B3%29%7Ddy%20%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cln%28x%29%3D%5Cint%7B%20%5Cfrac%7By%7D%7B%28y%2B3%29%7Ddy%20%7D%20%20" />
aquí puedes hacer una división, te la dejo en la foto de abajo solo la división, entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cln%28x%29%3D%5Cint%7B%5Cleft%28%201-%5Cfrac%7B3%7D%7By%2B3%7D%5Cright%29dy%20%7D%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bpodemos%20distribuir%20la%20integral%20a%20cada%20termino%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%5Cln%28x%29%3D%5Cint%7B%5Cleft%28%201-%5Cfrac%7B3%7D%7By%2B3%7D%5Cright%29dy%20%7D%20%3D%5Cdisplaystyle%5Cint%7B%281%29%7Ddy-%283%29%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%7By%2B3%7Ddy%20%7D%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Besas%20integrales%20ya%20son%20mucho%20mas%20faciles%20verdad%3F%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cdisplaystyle%5Cln%28x%29%3Dy-3%5Cln%5Cleft%7Cy%2B3%5Cright%7C%20%7D" />
y ya, creo que podemos dejarlo hasta ahí, la solucion explísita ´tendrías que despejar y en función de equis pero está un poco grave hacer eso, pero no imposible.
Espero te sirva y si tienes alguna duda m eavisas.
