Necesito Ayuda con esta tarea de Ecuaciones Diferenciales : (?

Véase las imágenes que dejo abajoc(1) = 1c(2) = 1 / 2 - c(0) / 2c(3) = - 1 / 6c(4) = c(0) / 8 - 1 / 12c(5) = 1 / 24c(6) = 11 / 720 - c(0) / 48c(7) = - 29 / 5040c(8) = c(0) / 384 - 19 / 10080c(9) = 233 / 362880Parece más sencillo sacar la secuencia del coeficiente de c(0), es decir - 1 / 2, 1 / 8, - 1 / 48, 1 / 384 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%28-1%2F2%29%5Em%7D%7Bm%21%7D" />que corresponden a uno de los coeficientes de x ^ 2, es decir, un elemento de la solución es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20c_0%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%7Bn%7D%5Cdfrac%7B%28-1%2F2%29%5En%7D%7Bn%21%7D~x%5E%7B2n%7D%3De%5E%7B-x%5E2%2F2%7Dc_0" />En sí la solución es rara, lo puedes sacar mediante transformadas de Laplace<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dc_0~e%5E%7B-x%5E2%2F2%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cpi%2F2%7D~e%5E%7B-x%5E2%2F2-1%2F2%7D%2B%5Ctext%7Berfi%7D%28%5Cdfrac%7Bx%2B1%7D%7B%5Csqrt%202%7D%29" />.