Mediante ecuaciones literales resolver este ejercicio :mnx ^ 2 = mn - (m ^ 2 - n ^ 2)x?

Es igual a una ecuación cuadrática pero con letras , dejando en la forma general :

mnx ^ 2 + (m ^ 2 - n ^ 2)x - mn = 0

Podemos simplificar la expresión , dividiendo por mn :

x ^ 2 + (m ^ 2 - n ^ 2) - 1 = 0 __________ mn

La fórmula general es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-B%20%2B-%20%20%5Csqrt%7BB%5E%7B2%7D%20-%204%2AA%2AC%7D%20%20%7D%7B2%2AA%7D%20" />

Para esta ecuación :

A = 1

B = (m ^ 2 - n ^ 2) / mn

C = - 1

Ocupando la fórmula y reemplazando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B-%28m%5E%7B2%7D-n%5E%7B2%7D%29%7D%7Bmn%7D%20%2B-%20%20%5Csqrt%7B%20%28%5Cfrac%7Bm%5E%7B2%7D-n%5E%7B2%7D%7D%7Bmn%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%204%20%20%7D%20%20%7D%7B%202%20%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-%28m%5E%7B2%7D-n%5E%7B2%7D%29%7D%7B2mn%7D%20%2B-%20%20%20%5Csqrt%7B%28%5Cfrac%7Bm%5E%7B2%7D-n%5E%7B2%7D%7D%7B2mn%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%201%7D%20%20%20%20%5C%5C%20%5C%5C%0ASi%20%5C%20%5C%20%20%5Ctheta%20%3D%20%5Cfrac%7B%28m%5E%7B2%7D-n%5E%7B2%7D%29%7D%7B2mn%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0ALas%20%5C%20soluciones%20%5C%20son%20%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax_%7B1%7D%20%3D%20-%20%5Ctheta%20%2B%20%20%5Csqrt%7B%20%5Ctheta%20%5E%7B2%7D%20%2B%201%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax_%7B2%7D%20%3D%20-%20%5Ctheta%20-%20%20%5Csqrt%7B%20%5Ctheta%20%5E%7B2%7D%20%2B%201%7D" />

Saludos.