Hola Isa
1) Para esta pregunta podemos establecer lo siguiente
a) la edad de Paola es la edad de Fidel más la diferencia de edad entre ellos
P = F + d.
(1) (P = Paola ; F = Fidel ; d = diferencia de edad entre ellos)
Cuando Fidel tenía 10 Paola tenía la edad actual de Fidel entonces
10 + d = F (2)
Cuando Fidel tenga la edad de Paola tendrá 2 veces la edad de Fidel actual así que
P + d = 2F (3)
Tenemos un sistema de ecuaciones de 3 variables con 3 incógnitas
Sustituimos P en la 3ra ecuación
F + 2d = 2F, despejando F, nos queda
F = 2d (4)
Sustituir el valor de F en la 2da ecuación
10 + d = 2d
despejando d de la ecuación nos queda que la diferencia de edad entre ambos es de 10 años
sustituimos el valor de d en 4 para encontrar sus edades y nos queda que
Fidel tiene 20 años
ahora sustituimos F y d en 1
Y sabremos que Paola tiene 30 años
La suma de las edades combinadas es de 50 años
2) Primero establecemos que la diferencia de edad entre A y B siempre va ser igual entonces nos queda que
d = A - B
El enunciado nos dice que cuando B tenga el doble de A actual la suma de las edades será 49 eso lo podemos expresar de la siguiente manera
2A + 2A + d = 49
Si sustituimos d nos queda que
5A - B = 49 (2)
Ahora el enunciado nos habla de edades pasadas
por lo que
A = Bp + 5 (3)
Ap = B - 3 (4)
tenemos que buscar una relación entre Ap y Bp y lo único que se mantiene constante es la diferencia de edad d
d = Ap - Bp ; Ap = Bp + d o lo que es igual Ap = Bp + A - B
Sustituimos en 4
Bp + A - B = B - 3 (5)
despejando Bp de la ecuación 3 y sustituyendo ese valor en 5
A - 5 + A - B = B - 3
ordenando
nos queda
2(A - B) = 2 o lo que es lo mismo
A - B = 1 es decir la diferencia de edades es 1 año
Despejando B en la ecuación y sustituyendo en 2
5A + 1 - A = 49
Despejando A nos queda que A tiene 12 años en la actualidad
3) Para resolver aquí planteamos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas
Donde
X : Padre
Y : Hijo
Z : Hija
De los enunciados tenemos estás 3 ecuaciones
X + Y + Z = 65 (1)
X + 10 = 2(Y + 10) (2)
Y - 5 = 2(Z - 5).
(3)
Despejando X de la ecuación 2
X = 2Y + 10
Despejando Y de la ecuación 3
Y = 2Z - 5
Sustituimos el valor de Y en 4 para tener a X en función de Z y nos queda
X = 4Z
Sustituimos X y Y en 1
4Z + 2Z - 5 + Z = 65
Despejando Z obtenemos la edad de la hija
Z = 10 años,
Sustituimos en X para obtener la edad del padre
X = 4Z ; el padre tiene 40 años
y en Y para obtener la edad del hijo
Y = 15 años.