Me ayudan Encontrar el valor de k que cumpla con la condición indicada. La parábola y ^ 2 = - 4kx pasa por el punto (2, 2). La parábola cuya ecuación es 〖(x - 4)〗 ^ 2 = 2k(y - 1) tiene foco situado a más de 3 unidades del vértice.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Urilop
En resumen
Hola. Entiendo que son dos ejercicios : a) Me dan la parábola : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%3D-4Kx%20" /> Y me piden descubrir el valor de ''K'' dado que pase por el punto (2, 2).
Hola.
Entiendo que son dos ejercicios :
a) Me dan la parábola :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%3D-4Kx%20" />
Y me piden descubrir el valor de ''K'' dado que pase por el punto (2, 2).
Esto se hace reemplazando dicha condición en mi ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%5E%7B2%7D%3D-4K%282%29%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=K%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />
Luego la ecuación me queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%3D2x%20" />
b) Otra parábola de la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-4%29%5E%7B2%7D%3D2K%28y-1%29%20" />
En este caso hay que comparar esa ecuación con el modelo general :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%3D4p%28y-k%27%29" />
Cuyo vértice será el punto V(h, k') y el foco será el punto F(h, k' + p).
Por otro lado, por dato del problema la distancia entre el foco y el vértice es de 3 unidades, por lo que p = 3.
Comparando los modelosllegamos a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4p%3D2K" />
Por lo que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=K%3D2p%3D%282%29%283%29%3D6" />
Entonces mi ecuación de la parábola me queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-4%29%5E%7B2%7D%3D12%28y-1%29%20" />
Cuidado con confundir la k' de la forma general de esta clase de parábolas con la K (mayúscula) que me plantea el problema.
Saludos.
Hola. Entiendo que son dos ejercicios : a) Me dan la parábola : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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