Me ayudanEncontrar el valor de k que cumpla con la condición indicada?

Hola.

Entiendo que son dos ejercicios :

a) Me dan la parábola :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%3D-4Kx%20" />

Y me piden descubrir el valor de ''K'' dado que pase por el punto (2, 2).

Esto se hace reemplazando dicha condición en mi ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%5E%7B2%7D%3D-4K%282%29%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=K%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />

Luego la ecuación me queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%5E%7B2%7D%3D2x%20" />

b) Otra parábola de la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-4%29%5E%7B2%7D%3D2K%28y-1%29%20" />

En este caso hay que comparar esa ecuación con el modelo general :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%3D4p%28y-k%27%29" />

Cuyo vértice será el punto V(h, k') y el foco será el punto F(h, k' + p).

Por otro lado, por dato del problema la distancia entre el foco y el vértice es de 3 unidades, por lo que p = 3.

Comparando los modelosllegamos a :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4p%3D2K" />

Por lo que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=K%3D2p%3D%282%29%283%29%3D6" />

Entonces mi ecuación de la parábola me queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x-4%29%5E%7B2%7D%3D12%28y-1%29%20" />

Cuidado con confundir la k' de la forma general de esta clase de parábolas con la K (mayúscula) que me plantea el problema.

Saludos.