Tengo que derivar esta esta expresión 2(x² + y²)² = 25(x² - y²), me ayudannn?

Hola ,

Derivando implícitamente respecto a x :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D25%28x%5E%7B2%7D-y%5E%7B2%7D%29%20%2F%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A2%20%2A%202%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29%20%2A%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%20%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29%20%3D%2025%20%20%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%20%28x%5E%7B2%7D-y%5E%7B2%7D%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0A4%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29%20%2A%20%282x%20%2B%202yy%27%29%20%3D%2025%2A%282x%20-%202yy%27%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0A8%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29%28x%2Byy%27%29%20%3D%2050%28x%20-%20yy%27%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0A8%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29x%20%2B%208%28x%5E2%2By%5E%7B2%7D%29yy%27%20%3D%2050x%20-%2050yy%27%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%208%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29x%20%2B%208%28x%5E2%2By%5E%7B2%7D%29yy%27%20%2B%2050yy%27%20%3D%2050x%20%20%20%5C%5C%20%5C%5C%0A8%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29x%20%2B%20y%27%20%288%28x%5E2%2By%5E%7B2%7D%29%2B%2050%29y%20%3D%2050x%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ay%20%27%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%2850-8%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29%29x%7D%7B%2850%2B8%28x%5E%7B2%7D%2By%5E%7B2%7D%29y%7D%20" />

Esa sería la "pendiente" en cualquier punto,

La recta tangente en el punto (a , f(a)) es :

y = f ' (a) * ( x - a ) + f(a)

Para tu caso :

y = - 9 / 13 * (x - 3) + 1

y = - 9 / 13x + 40 / 13

Saludos.