Me ayudan plis Determinar los elementos de la hipérbole 4x2 - 16y2 - 64 = 0 Dada la ecuación de la hipérbole cuya ecuación es 9y2 – 4x2 – 54y - 16x + 19 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Dianyehb
En resumen
A) 4X² - 16Y² - 64 = 0 4X² - 16Y² = 64 (Divido Toda expresion entre 64) [4X² / 64] - [16Y² / 64] = 1 X² / 16 - Y² / 4 = 1 Ya la tengo de la forma <img src="https://tex.z-dn.net/?
A) 4X² - 16Y² - 64 = 0
4X² - 16Y² = 64 (Divido Toda expresion entre 64)
[4X² / 64] - [16Y² / 64] = 1
X² / 16 - Y² / 4 = 1
Ya la tengo de la forma
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28X-h%5Cright%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cleft%28Y-k%5Cright%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1" />
h = 0 ; k = 0
a² = 16 ; a = √16 = 4
b² = 4 ; b = √16 = 2
[(X - 0)² / 4²] - [(Y - 0)² / 2²] = 1
Centro (0 , 0)
Vertices : (0 + / - a ; 0)
a = 4
Vertice 1 : (4 , 0)
Vertice 2 : ( - 4 , 0)
a² + b² = c²
16 + 4 = 20
c = √20 = 4.
472136
Focos (0 + / - c , 0)
Foco 1 : (4.
472136 , 0)
Foco 2 : ( - 4.
472136 , 0)
b) 9Y² - 4X² - 54Y - 16X + 19 = 0
Completo cuadrados para X y Y
Para Y : 9Y² - 54Y : 9[Y² - 6Y]
9[Y² - 6Y + 9 - 9] : 9[Y² - 6Y + 9] - 81
(Y² - 6Y + 9) = (Y - 3)²
9(Y - 3)² - 81
Ahora para X : - 4X² - 16X = - 4(X² + 4X) - 4[(X² + 4X + 4 - 4)] = - 4[(X² + 4X + 4] + 16
(X² + 4X + 4) = (X + 2)² - 4(X + 2)² + 16
Reescribo la expresion :
9(Y - 3)² - 81 - 4(X + 2)² + 16 + 19 = 0
9(Y - 3)² - 4(X + 2)² - 46 = 0
9(Y - 3)² - 4(X + 2)² = 46 ( Divido toda la expresion entre 46)
[9(Y - 3)² / 46] - [4(X + 2)² / 46] = 1
[(Y - 3)² / (46 / 9)] - [(X + 2)² / (23 / 2)] = 1
Ya la tengo de la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28Y-k%5Cright%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cleft%28X-h%5Cright%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1" />
Donde : - k = - 3 : k = 3 : - h = 2 ; h = - 2
Centro (h, k) = ( - 2 , 3)
a² = 46 / 9 a = (√46) / 3
b² = 23 / 2 ; b = (√23 / 2)
a² + b² = c²
(46 / 9) + (23 / 2) = 299 / 18
c² = 299 / 18 : c = √(299 / 18)
Vertices : ( - 2 , 3 + / - a)
a = (√46) / 3 = 2.
260777
Vertice 1 : ( - 2 , 3 + 2.
260777) = ( - 2 , 5.
2607779)
Vertice 2 : ( - 2 , 3 - 2.
260777) = ( - 2 , 0.
739223)
Focos : ( - 2 , 3 + / - c)
c = √(299 / 18) = 4.
075673
Foco 1 : ( - 2 , 3 + 4.
075673) = ( - 2 , 7.
075673)
Foco 2 : ( - 2, 3 - 4.
075673) = ( - 2 , - 1.
075673)
Te anexo las graficas las graficas
La del punto A, es la que no lleva la ecuacion :
La del punto B si le puse la ecuacion a la grafica.
A) 4X² - 16Y² - 64 = 0 4X² - 16Y² = 64 (Divido Toda expresion entre 64) [4X² / 64] - [16Y² / 64] = 1 X² / 16 - Y² / 4 = 1 Ya la tengo de la forma <img src="https://tex.z-dn.net/?
Ordenemos Es una hipérbola vertical.
La ecuación de una hipérbola tiene la siguiente forma : x² / a² - y² / b² = 1 2 a es la distancia entre los vértices reales y 2 b la longitud del eje transverso En este caso, el eje real es el eje x x² / 9 - y ^ 2 / 4 =…
Donde se reconoce el desplazamiento del centro de la hipérbola dada la ecuacion? Hola! Teniendo en cuenta la ecuación de Hipérbola con centro fuera del Origen de coordenadas hay 2 posibilidades : Hipérbola Horizontal o…
Los elementos de la hipérbola dada la ecuación son : (h, k) = (2, 0)a = b = Dada la ecuación de la hipérbola de eje focal horizontal, se puede obtener ; el centro (h, k) y los ejes real (a) e imaginario (b) : 16x² - 9y²…