Me ayudan con estos ejercicios por favor . El primet termino de una sucesion geometrica es 7 / 3 y raxon es 2 / 3 hallar el 9 termino . Hallar la suma de los 10 primeros terminos de la progrecion geometrica de 1 / 4, 1 / 2 1 . Hallar la suma de los 9 primeros terminos de la progrecion geometrica de1 / 2 1 3 / 2.
En resumen
Es aplicar la fórmula del término general para progresiones geométricas simplemente teniendo en cuenta que los datos que te dan son fracciones. No tiene más misterio. Te pide el término nº 9, o sea. A₉ Fórmula del término general : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Es aplicar la fórmula del término general para progresiones geométricas simplemente teniendo en cuenta que los datos que te dan son fracciones.
No tiene más misterio.
Te pide el término nº 9, o sea.
A₉
Fórmula del término general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20" />
Sustituyo los datos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_9%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%20%2A%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%29%20%5E%7B9-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B2%5E8%7D%7B3%5E8%7D%3D%20%5Cfrac%7B7%2A256%7D%7B3%2A6561%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1792%7D%7B19683%7D%20" />
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La PG que te presentan hay que analizarla para saber cuál es la razón y el valor del término nº 10 (a₁₀)lo que ya nos dice que el nº de términos de esa PG será .
N = 10
La razón se obtiene dividiendo un término entre el anterior.
Si el primer término a₁ = 1 / 4
Y el segundo término a₂ = 1 / 2
Razón de esta PG .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%20%3D2" />
Con la fórmula del término general, calculo el décimo término :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2A%202%5E%7B10-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%5E9%7D%7B4%7D%3D%20128" />
Sabiendo estos datos, se acude a la fórmula de suma de términos de cualquier PG.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-%5C%20a_1%7D%7Br-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20S_%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B128%2A2%5C%20-%5C%20%281%2F4%29%7D%7B10-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B%28256%2A4%29-1%7D%7B4%7D%20%7D%7B9%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1023%7D%7B36%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B341%7D%7B12%7D%20" />
Y ya el último te lo dejo para que practiques ya que puedes resolverlo apoyándote en los que te he resuelto.
De hecho el procedimiento es igual que este anterior y sólo has de cambiar los datos.
Saludos.
1 : 1 2 : 2 3 : 4 4 : 8 5 : 16 6 : 32 7 : 64 8 : 128 9 : 256 10 : 512.
Se uiliza un metodo de hallar el ultimo termino el cual seria 19 y luego sew aplica en una formula de el primer termino mas el segundo ambos entre 2 p y se multiplica por el numero de terminos y saldria 171.
Para n = 5 a5 = 9 Para n = 11 a11 = 6561 Para n = 5 9 = a1 * r ^ (5 - 1) 9 = a1 * r ^ (4) : Ecuacion (1) Para n = 11 6561 = a1 * r ^ (11 - 1) 6561 = a1 * r ^ (10) : Ecuacion (2) 9 = a1 * r ^ (4) : Ecuacion (1) a1 = 9 /…