Maximos y mínimos primer método, como se calcula, con ejemplos?

Definición : Se dice que una funciónf(x)tiene un máximo local enx = x0x = x0, sif(x)≤f(x0)f(x)≤f(x0)para todaxen un intervalo(a, b).

Tal quex0x0pertenezca a dicho intervalo.

Se dice que una funciónf(x)tiene un mínimo local enx = x0x = x0, sif(x)≥f(x0)f(x)≥f(x0)para todaxen un intervalo(a, b).

Tal quex0x0pertenezca a dicho intervalo.

El criterio de la primera derivada para máximos y mínimos : Dadaf(x)conf’(x0) = 0f’(x0) = 0 ; sif’(x) > 0, para todaxen(a, x0)(a, x0)y sif’(x)< 0, para todaxen(x0, b)(x0, b)(es decir, la derivada cambia de valores positivos a negativos), entonces el punto(x0, f(x0))(x0, f(x0))representa un punto máximo local.

Dadaf(x)conf’(x0) = 0f’(x0) = 0, ` ; sif’(x) < 0, para todaxen(a, x0)(a, x0)y sif’(x) > 0, para todaxen(x0, b)(x0, b)(es decir, la derivada cambia de valores negativos a positivos), entonces el punto(x0, f(x0))(x0, f(x0))representa un punto mínimo local.

Sif(x)tiene el mismo signo para todaxen(a, b), entoncesf(x)no tiene valor máximo ni mínimo local.

Para aplicar este criterio se recomienda seguir los siguientes pasos : Paso 1.

Calcular la derivada def(x).

Paso 2.

Igualarf’(x)a cero para encontrar los valores críticos.

Paso 3.

Elegir un número menor y un número mayor a cada valor crítico, estos puntos tienen que ser cercanos a los valores críticos.

Paso 4.

Evaluarf’(x)en los puntos elegidos.

Paso 5.

Aplicar el criterio de la primera derivada.

Paso 6.

Encontrar las coordenadas de los máximos y mínimos (si los hay).