Alguien que me diga un ejemplo de máximo y mínimo y que lo resuelva por el primer método, doy 60 puntos?

Hola,

En una dimensión es relativamente sencillo, buscas la derivada e igualas a 0, geométricamente, buscamos los puntos donde la pendiente es nula, por lo tanto ahí se encuentra un máximo o un mínimo :

f(x) = 10 + 12x - 3x² - 2x³

Derivamos :

f'(x) = 12 - 6x - 6x²

Ahora bien, encontramos los puntos donde la función tiene pendiente 0 :

0 = 12 - 6x - 6x² / : - 6

x² + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

Los puntos son,

x₁ = - 2 y x₂ = 1

Si evaluamos en la función original :

f( - 2) = 10 + 12 * - 2 - 3 * 4 - 2 * ( - 2) ^ 3

f( - 2) = 10 - 24 - 12 + 16

f( - 2) = - 10

Punto = > ( - 2, - 10)

f(1) = 10 + 12 - 3 - 2

f(1) = 17

Punto = > (1, 17)

Ahora bien, hay que determinar si estos puntos son mínimos o máximos de la función, para esto, necesitamos el criterio de la segunda derivada, para esto, derivamos nuevamente a f'(x) :

f'(x) = 12 - 6x - 6x²

f '' (x) = - 6 - 12x

Evaluamos el primer punto,

f ''( - 2) = - 6 - 12 * - 2

f ''( - 2) = 18

Hay que tener en cuenta que, si evaluamos el punto y resulta que :

f''(x₁) > 0 = > es mínimo

f ''(x₁) < 0 = > es máximo

Por lo tanto, el punto ( - 2, - 10) es mínimo, veamos el otro punto :

f '' (1) = - 6 - 12

f '' (1) = - 18

Entonces, según el criterio de la segunda derivada , el punto (1, 17) es máximo.

Salu2 : ).