Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética, La diferencia entre el mayor y el menor es 60º?

Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética,

La diferencia entre el mayor y el menor es 60º .

Calcula el valor de cada ángulo

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Podemos saber el valor de la suma de los 6 ángulos teniendo en cuenta que el ángulo interior de cualquier polígono es suplementario del central, por tanto si el central de un hexágono mide : 360 : 6 = 60º

El ángulo interior mide 180 - 60 = 120º

Y multiplicando por 6 sabré el total de los seis ángulos y esto no es afectado por si los ángulos son o no son iguales :

120× 6 = 720º

Según eso, sabemos que la suma de esos 6 ángulos que están en progresión aritmética (PA)es igual a 720º

El ángulo menor lo identifico como el primer término de la PA y lo llamo :

a₁

El ángulo mayor será el sexto término de la PA lo llamo a₆

La PA tiene 6 términos que se corresponden con los 6 ángulos.

Como dato añadido nos dice que la diferencia entre esos ángulos es de 60º, es decir :

a₆ - a₁ = 60 .

Despejo .

A₆ = a₁ + 60

Acudo a la fórmula de suma de términos de una PA :

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Sabiendo el valor del primer ángulo, calculo el del último desde la fórmula de arriba.

A₆ = 90 + 60 = 150º

Con esos dos datos, (primer y último término) acudo a la fórmula del término general de las PA para calcular la diferencia entre términos consecutivos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20150%3D90%2B%286-1%29%2Ad%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%3D%20%5Cdfrac%7B150-90%7D%7B5%7D%3D12%20" />

Conocida la diferencia entre términos consecutivos ya sólo se trata de ir sumando 12 unidades a cada término para obtener el valor de todos los ángulos :

Ángulo menor = 90

Siguiente = 102

Siguiente = 114

Siguiente = 126

Siguiente = 138

Siguiente = 150

Saludos.