Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética, La diferencia entre el mayor y el menor es 60º. Calcula el valor de cada angulo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Juanpablo07195
En resumen
Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética, La diferencia entre el mayor y el menor es 60º .
Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética,
La diferencia entre el mayor y el menor es 60º .
Calcula el valor de cada ángulo
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Podemos saber el valor de la suma de los 6 ángulos teniendo en cuenta que el ángulo interior de cualquier polígono es suplementario del central, por tanto si el central de un hexágono mide : 360 : 6 = 60º
El ángulo interior mide 180 - 60 = 120º
Y multiplicando por 6 sabré el total de los seis ángulos y esto no es afectado por si los ángulos son o no son iguales :
120× 6 = 720º
Según eso, sabemos que la suma de esos 6 ángulos que están en progresión aritmética (PA)es igual a 720º
El ángulo menor lo identifico como el primer término de la PA y lo llamo :
a₁
El ángulo mayor será el sexto término de la PA lo llamo a₆
La PA tiene 6 términos que se corresponden con los 6 ángulos.
Como dato añadido nos dice que la diferencia entre esos ángulos es de 60º, es decir :
a₆ - a₁ = 60 .
Despejo .
A₆ = a₁ + 60
Acudo a la fórmula de suma de términos de una PA :
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Sabiendo el valor del primer ángulo, calculo el del último desde la fórmula de arriba.
A₆ = 90 + 60 = 150º
Con esos dos datos, (primer y último término) acudo a la fórmula del término general de las PA para calcular la diferencia entre términos consecutivos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20150%3D90%2B%286-1%29%2Ad%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%3D%20%5Cdfrac%7B150-90%7D%7B5%7D%3D12%20" />
Conocida la diferencia entre términos consecutivos ya sólo se trata de ir sumando 12 unidades a cada término para obtener el valor de todos los ángulos :
Ángulo menor = 90
Siguiente = 102
Siguiente = 114
Siguiente = 126
Siguiente = 138
Siguiente = 150
Saludos.
Los seis ángulos de un hexágono están en progresión aritmética, La diferencia entre el mayor y el menor es 60º .
Consideremos que el ángulo menor sea de 100° La suma de los ángulos interiores es S = 180° (6 - 2) = 720° La suma de n términos de una progresión aritmética es : Sn = n / 2 (a1 + an) 720 = 6 / 2 (100 + an) : 720 / 3 =…
Hola. Debemos tener en cuenta lo siguiente : - Un pentágono tiene 5 ángulos internos, por ende la progresión aritmética tendrá 5 términos. El enunciado nos da el valor del ángulo mayor que sería el quinto y último…