Los lados de un triángulo están en progresiónaritmética de razón 5 cm, calcule el mínimo valorentero que toma el perímetro de dicho triángulo?

Tarea : Los lados de un triángulo están en progresión aritmética de diferencia d = 5 cm.

Calcular el mínimo valor entero que toma el perímetro de dicho triángulo.

Respuesta : El perímetro es de 33 cm.

Explicación paso a paso : Hemos de basarnos en la ley de los triángulos referente a la medida de sus lados que nos dice que siempre se cumple que para que pueda existir un triángulo, cualquiera de sus lados debe ser menor que la suma de los otros dos y mayor que la diferencia.

Esto significa que si tenemos los lados de cualquier triángulo (a, b, c) ordenados de menor a mayor se cumplirá : a < (b + c) - - - - - - - - - - a > (c - b)b < (a + c) - - - - - - - - - - - b > (c - a)c < (a + b) - - - - - - - - - - - c > (b - a)Esto es una ley demostrada.

Nos dice que los lados están en progresión aritmética y eso significa que se trata de una sucesión de tres números cuya diferencia entre los consecutivos es d = 5 cm.

Así, si tomamos el lado menor como la unidad 1, el lado mediano se obtiene sumando 1 + 5 = 6 y el lado mayor se obtiene con la suma 6 + 5 = 11Pero atendiendo a la ley indicada arriba, no podríamos dibujar un triángulo con esas medidas ya que si sumamos el lado menor y mediano, 1 + 5 = 6 este resultado no es mayor que 11 que es el lado restante, ok?

Por tanto hay que buscar el primer entero a partir del cual sumando 5 unidades se obtengan dos números más que cumplan con la condición de la ley.

Estos serán : Lado menor = 6Lado mediano = 6 + 5 = 11Lado mayor = 11 + 5 = 16Con estos lados sí se aprecia que se cumple la condición de la ley ya que : 6 + 11 = 17 .

Y . 17 > 16 y también.

16 - 11 = 5 .

Y . 5 > 6que serían los casos más extremos para ello.

Cualquier otra combinación con los lados también cumple la ley, por tanto solo queda sumar los tres lados para saber el perímetro de ese triángulo : 6 + 11 + 16 = 33 cm.

Saludos.