Los extremos de un alambre están fijos a una altura de 12m en dos postes que distan 60 m entre si, a la mitad de la distancia entre los postes, el alambre esta a 10 m sobre el suelo, suponga que el alambre adopta una forma parabólica con el eje focal sobre el eje " y " ; Halle la altura del alambre a 10 m de cada poste.
Hola!
Lo primero que debemos realizar es un esquema grafico de la situación planteada.
(ver archivo adjunto).
Del esquema grafico afirmamos que la Parábola es Vertical y de concavidad Positiva ; La ecuación que la relaciona es : (x - h)² = 4p(y - k)El eje Focal esta sobre el eje " y " ⇒ V( 0 ; 10) ⇒ h = 0 ; k = 10
(x - h)² = 4p(y - k)(x - 0)² = 4p(y - 10) x² = 4p(y - 10) Para hallar p (distancia Focal) Sustituimos las coordenadas de cualquier punto de la Parábola, por ejemplo uno de los extremos, el punto (30 ; 12) x² = 4p(y - 10) 30² = 4p(12 - 10)900 = 4p × 2900 = 8pp = 900 / 8p = 112, 5 ⇒x² = 4 × 112, 5 × (y - 10) x² = 450(y - 10)x² = 450y - 4500(x² + 4500) / 450 = yy = x² / 450 + 4500 / 450y = x² / 450 + 10 Ecuación de la Parábola
Para hallar los valores requeridos solo debemos sustituir las coordenadas de estos en la ecuación : Punto P( - 20 ; y)Punto Q(20 ; y)y = x² / 450 + 10y = - 20² / 450 + 10y = 400 / 450 + 10y = 10, 88y = x² / 450 + 10y = 20² / 450 + 10y = 400 / 450 + 10y = 10, 88
La altura del alambre a 10 m de cada poste = 10, 88 mDejo esquema grafico en el archivo adjunto.
Saludos!
