Los dos catetos de un triángulo rectángulo difieren en 5 unidades y la hipotenusa mide 25 cm?
Los dos catetos de un triángulo rectángulo difieren en 5 unidades y la hipotenusa mide 25 cm. Calcula los catetos.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Paosamantha2001
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Partimos de que en un triángulo rectángulo la hipotenusa al
cuadro es igual a la suma de sus catetos,
a ^ 2 = b + (b - 5) ; donde la hipotenusa = a y el cateto 1 = b y el
cateto 2 (b - 5)
5 ^ 2 = b + b - 5
25 = 2b – 5
2b - 5 = 25
2b = 25 + 5
2b = 30
b = 30 / 2
b = 15, y el cateto 2 = b - 5 cateto 2 = 15 - 5 cateto2 = 10
Verificación
25 = 15 + 10
25 = 25.
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Respuesta 2
3
A = cateto a + 5 = cateto c = hipotenusa
a ^ 2 + (a + 5)² = 25²
a² + a² + 10a + 25 = 625
2a² + 10a + 25 - 625 = 0
2a² + 10a - 600 = 0 dividimos todo entre 2
a² + 5a - 300 = 0
(a + 20)(a - 15) = 0
a + 20 = 0 a - 15 = 0
a = - 20 a = 15
por ser medida de longitud no puede tener un valor negativo, por lo tanto a = 15
cateto = a = 15
cateto = a + 5.
15 + 5 = 20
las medidas son :
cateto = 20 cm
cateto = 15 cm
hipotenusa = 25 cm
comprobamos :
20² + 15² = 25²
400 + 225 = 625
625 = 625.
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