Los angulos internos B, C y D de un poligono convexo ABCDEA, miden 170°, 160° y 150° respectivamente?

Todos los poligonos regulares son considerados poligonos convexos.

Y todo polígono convexo es aquel cuyos ángulos miden 180° o menos.

En este caso, tenemos un poligono que, de acuerdo a la medida de sus ángulos, es irregular, y debe poseer al menos 5 lados (A, B, C, D, E).

Por definición sabemos que la suma de los ángulos internos de un polígono se obtiene mediante la ecuación :

Suma de ángulos internos poligono = (n - 2) x 180°

Donde n es el número de lados que posee el poligono.

Entonces, para el poligono del ejercicio tenemos que :

Suma de ángulos internos = (5 - 2) x 180° = 3 x 180° = 540°

Sabemos las medidas delos ángulos dados :

B = 170°

C = 160°

D = 150°

Cuya suma nos da 170° + 160° + 150° = 480°

Es decir que la diferencia entre la suma total de los ángulos y la suma de B, C y D sería : 540 - 480 = 60°, y este es el valor de la suma de los angulos AB y DE ; si estos ángulos son iguales se cumple que AB = DE = 30°.

Pero si AB ≠ DE, en un poligono irregular pero convexo, el ángulo menor estaria dada por la relación :

AB ≠ DE

50° 10°

40° 20°

20° 40°

10° 50°.

Sería más facil si conocieramos la imagen del poligono, sin embargo estas serían, en teoria, las medidas de los respectivos ángulos AB y DE (30° si ambos son iguales, o 10° a 20° si son diferentes).