Respuesta : Ana tiene 35, Beatriz 15 y Carmen 17 años
Debemos plantear todo matemáticamente para entender :
Tenemos tres chicas con edades diferentes, que llamaremos A (Ana), B (Beatriz) y C (Carmen)
Planteamos para cada relación : - Si al doble de la edad Ana se le suma la edad a Beatriz se obtiene la edad de carmen aumentada en 68 años :
2A + B = C + 68 - Si al doble de la edad de Beatriz se le suma la edad de Ana se obtiene la de Carmen aumentada en 48 años.
2B + A = C + 48 - La suma de las 3 edades es 67 :
A + B + C = 67
Obtenemos 3 ecuaciones, las cuales forman un sistema de ecuaciones que resolveremos para hallar las edades.
Acomodando se obtiene :
2A + B - C = 68 (1)
A + 2B - C = 48(2)
A + B + C = 67 (3)
Reducción para 1 y 3 :
2A + B - C = 68
A + B + C = 67
_______________
3A + 2B = 135(4)
Reducción para 2 y 3 :
A + 2B - C = 48
A + B + C = 67
______________
2A + 3B = 115(5)
Reducción para 4 y 5 : - 3 / 2 * (3A + 2B = 135) 2A + 3B = 115 - 9 / 2A - 3B = - 405 / 2 2A + 3B = 115
___________________ - 5 / 2A = - 175 / 2 A = 35 años
Por lo que Beatriz tiene :
2 * 35 + 3B = 115
70 + 3B = 115
3B = 45
B = 15 años
Finalmente la edad de Carmen es :
C = 67 - 35 - 15
C = 17 años.