Log(x - 3) + 2log(x ^ 2 + 1) - logx ^ 2 como hago para que me de : log(√x - 3(x ^ 2 + 1) / x) ^ 2?
Log(x - 3) + 2log(x ^ 2 + 1) - logx ^ 2 como hago para que me de : log(√x - 3(x ^ 2 + 1) / x) ^ 2.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Camilaoliva1903
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Tenemos que si se cumple la igualdad Log(x - 3) + 2log(x² + 1) - log(x²) = log[√(x - 3)·(x² + 1) / x] ² EXPLICACIÓN : Inicialmente debemos saber dos propiedades esenciales del logaritmo, tenemos : log(a·b) = log(a) + log(b) log(a / b) = log(a) - log(b) Entonces, tenemos la siguiente expresión : Log(x - 3) + 2log(x² + 1) - log(x²)Aplicamos propiedad de potencia, tenemos que : log(x - 3) + log(x² + 1)² - log(x²) Ahora, propiedad de suma, tenemos que : log[(x - 3)·(x² + 1)²] - log(x²) Ahora, aplicamos propiedad de resta, tenemos que : log[((x - 3)·(x² + 1)² / x²] Ahora, aplicamos un artificio matemático, donde : x - 3 = √(x - 3)² Entonces : log[√(x - 3)²·(x² + 1)² / x²] Entonces, todos tiene la potencia cuadrática, por tanto podemos decir que : log[√(x - 3)·(x² + 1) / x] ² Obteniendo la igualdad deseada.
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