1)
x = edad de Andrés.
Y = edad de Luís.
X - 2 = edad de Andrés hace 2 años.
Y - 2 = Edad de Luis hace 2 años.
(x - 2) + (y - 2) = x + y - 4 = suma de sus edades hace 2 años.
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :
x / y = 8 / 5 ⇒x = 8y / 5
(x + 10) / (y + 10) = 7 / 5 ⇒5.
(x + 10) = 7.
(y + 10) ⇒ 5x + 50 = 7y + 70.
Resolvemos el sistema por sustitución :
5.
(8y / 5) + 50 = 7y + 70
40y / 5 + 50 = 7y + 70
40y + 250 = 35y + 350
40y - 35y = 350 - 250
5y = 100
y = 100 / 5 = 20.
Despejamos ahora "x" ;
x = 8y / 5
x = (8.
20) / 5 = 160 / 5 = 32.
Suma de las edades hace 2 años : x + y - 4 = 32 + 20 - 4 = 48.
Sol : 48 años.
2)
x = nº de varones.
Y = nº de mujeres.
X - 76 = varones que bailan = mujeres que bailan.
Y - (x - 76) = nº de mujeres que no bailan.
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :
x / y = 7 / 6 ⇒x = 7y / 6
(x - 76) / [y - (x - 76)] = 3 / 5 ⇒5.
(x - 76) = 3.
[y - (x - 76)]
Resolvemos el sistema por sustitución :
5.
(7y / 6 - 76) = 3.
[y - (7y / 6 - 76)
35y / 6 - 380 = 3y - 21y / 6 + 228
m.
C. m = 6.
35y - 2280 = 18y - 21y + 1368
35y - 18y + 21y = 1368 + 2280
38y = 3648
y = 3648 / 38 = 96.
Despejamos ahora "x" ;
x = 7y / 6
x = (7.
96) / 6 = 112.
Varones que bailan = mujeres que bailan = x - 76 = 112 - 76 = 36.
Personas que bailan = nº de varones que bailan + nº de mujeres que bailan = = 36 hombres + 36 mujeres = 72 personas.
Sol : 72 personas bailan, 36 hombres y 36 mujeres.