En un determinado momento el numero de varones y el numeros de mujeres de una fiesta son como 7 es a 8 ?

Hay que hacer un sistema de ecuaciones , sea :

x = > el número de varones

y = > el número de mujeres

Del enunciado se tienen las siguientes ecuaciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D%20%7D%20%5Catop%20%7B%20%5Cfrac%7Bx-6%7D%7By%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B25%7D%7B32%7D%20%20%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Reescribiendo las ecuaciones , tenemos :

8x = 7y

32x - 192 = 25y

Resolveré el sistema mediante sustitución, de la primera ecuación voy a despejar "x" :

x = 7y / 8

Luego lo sustituyo en la segunda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=32%20%5Ccdot%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7Dy%20-%2025y%20%20%20%3D%20192%20%5C%5C%20%5C%5C%0A28y%20-%2025y%20%3D%20192%20%5C%5C%20%5C%5C%0A3y%20%3D%20192%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ay%20%3D%20%20%5Cfrac%7B192%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D64%7D" />

R : Habían 64 mujeres en la fiesta , y 56 varones ( se calcula sustituyendo "y" en cualquiera de las 2 ecuaciones).

Salu2.