La suma del dividendo y el divisor de una division inexacta es 31 veces el resto, y la diferencia de los mismos es 21 veces dicho resto?

Sean los terminos dividendo D, divisor d, cociente c y residuo r

D + d = 31 * r .

(1)

D - d = 21 * r.

(2)

Ademas consideramos la definicion de division :

D = d * c + r .

(3)

Sumamos (1) y (2) :

2 * D = 52 * r

D = 26 * r

Restamos (1) - (2)

2d = 10 * r

d = 5 * r

Reemplazamos en (3) D y d

26 * r = 5 * r * c + r

Factorizamos r

26 * r = r(5 * c + 1)

Cancelamos r

26 = 5 * c + 1

Despejamos c

5 * c = 26 - 1

c = 25 / 5

c = 5

El cociente es 5.