La suma de tres números enteros positivos consecutivos es una potencia de 3La suma de los siguientes tres números enteros positivosconsecutivos es un múltiplo de 7?

Respuesta : 495Explicación paso a paso : Como nos dicen que la suma de tres enteros positivos consecutivos es una potencia de 3 es decir 3ˣ vamos a elegir convenientemente los tres números : n - 1, n, n + 1Su suma entonces será n - 1 + n + n + 1 = 3·n = 3ˣentonces n = 3ˣ / 3 = 3ˣ⁻¹ n será potencia de 3Y los siguientes 3 números enteros consecutivos a estos serán : n + 2, n + 3, n + 4Su suma entonces será n + 2 + n + 3 + n + 4 = 3·n + 9Nos dicen que la suma es múltiplo de 7 entonces 3·n + 9 = 0(mod7)Tenemos que hallar el primer n que cumple estas 2 condicionesDamos valores a xx = 1, n = 3¹⁻¹ = 3° = 1 → 3·1 + 9 = 12 = 5(mod7) ≠ 0(mod7)x = 2, n = 3²⁻¹ = 3¹ = 3 → 3·3 + 9 = 18 = 4(mod7) ≠ 0(mod7)x = 3, n = 3³⁻¹ = 3² = 9 → 3·9 + 9 = 36 = 1(mod7) ≠ 0(mod7)x = 4, n = 3⁴⁻¹ = 3³ = 27 → 3·27 + 9 = 90 = 6(mod7) ≠ 0(mod7)x = 5, n = 3⁵⁻¹ = 3⁴ = 81 → 3·81 + 9 = 252 = 0(mod7) es múltiplo de 7VerificaciónEntonces para n = 81 se cumplen las dos condiciones pedidasn - 1 + n + n + 1 = 81 - 1 + 81 + 81 + 1 = 3·81 = 243 = 3⁵ es una potencia de 3n + 2 + n + 3 + n + 4 = 81 + 2 + 81 + 3 + 81 + 4 = 3·81 + 9 = 252 = 0(mod7) es múltiplo de 7Los números son 80, 81, 82, 83, 84, 85Y la suma de estos 6 números consecutivos es 243 + 252 = 495Respuesta : 495<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextit%7B%5Ctextbf%7BMichael%20Spymore%7D%7D" />.