La suma de tres numeros en P?

La suma de tres números en P.

A. es 180 y la diferencia entre el tercer número y el primero es 30.

Hallar los números __________________________________________________Analizamos los datos que nos dan teniendo en cuenta que llamo "d" a la diferencia entre términos consecutivos : 1º término = a₁2º término = a₂ = a₁ + d3º término = a₃ = a₁ + d + d = a₁ + 2dSegún esos datos ocurre que sumando los 3 términos el resultado es 180a₁ + a₂ + a₃ = 180 .

Sustituyendo por lo de ahí arriba.

A₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 180 .

Reduciendo términos semejantes.

3a₁ + 3d = 180 .

Sacando factor común.

3·(a₁ + d) = 180 .

Despejando a₁ + d .

A₁ + d = 180 / 3a₁ + d = 60Reservamos esa ecuación y nos fijamos en la otra pista que dice que el tercero menos el primero es igual a 30a₃ - a₁ = 30 .

Sustituyendo .

A₁ + 2d - a₁ = 302d = 30d = 30 / 2 = 15Sabiendo el valor de la diferencia que hemos visto que es 15, lo sustituimos en la ecuación de arriba que habíamos reservado : a₁ + 15 = 60a₁ = 60 - 15 = 45 es el primer término.

Sumando la diferencia obtenemos el segundo y el tercero : a₂ = 45 + 15 = 60 es el segundo término.

A₃ = 60 + 15 = 75 es el tercer término.

Saludos.