La suma de los dígitos de un número de tres cifras es 6. Si se intercambian los dígitos de las centenas y las decenas, el número resultante es 90 unidades mayor que el número original. Si se intercambian los dígitos de las decenas y las unidades, el número resultantes es 9 unidades mayor que el número original. ¿Cuál es el número?
En resumen
Veamos.
Veamos.
Sea N = xyz el número con dígitos x, y, z
x + y + z = 6 (1)
La descomposición del número es N = 100 x + 10 y + z
Intercambiamos : y x z : entonces :
100 y + 10 x + z = 100 x + 10 y + z + 90
Reduciendo términos : y - x = 1 (2)
Intercambiamos : x z y : entonces
100 x + 10 z + y = 100x + 10 y + z + 9
Reduciendo términos : z - y = 1 (3)
Despejamos x de (2) ; x = y - 1
Despejamos z de (3) ; z = y + 1
Reemplazamos en (1)
y - 1 + y + y + 1 = 6 ; 3 y = 6 ; por lo tanto y = 2 ; x = 1, z = 3
FinalmenteN = 123
Saludos Herminio.