La suma de los cuadrados de dos numeros enteros consecutivos es igual al triple del mayor aumentado en 13 . Hallar la suma de dichos numeros si son positivos.
En resumen
X : El primer número. (X + 1) : El segindo número. La suma de sus cuadrados es igual al triple del mayor aumentado en 13. X² + (X + 1)² = 3(X + 1) + 13 X² + X² + 2X + 1 = 3X + 3 + 13 <img src="https://tex.z-dn.net/?
X : El primer número.
(X + 1) : El segindo número.
La suma de sus cuadrados es igual al triple del mayor aumentado en 13.
X² + (X + 1)² = 3(X + 1) + 13
X² + X² + 2X + 1 = 3X + 3 + 13 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Operamos%5C%20t%5C%27erminos%5C%20semejantes." />
2X² + 2X + 1 = 3X + 16
2X² - X - 15 = 0 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Resolvemos%5C%20por%5C%20factorizaci%5C%27on." />
(2X)² - X(2X) - 30 = 0
(2X - 6) (2X + 5) = 0
2X - 6 = 0 ; 2X + 5 = 0
Obteniendo X₁ :
X₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D" />
X₁ = 3 = = = > El primer número (lo escojemos por ser positivo).
Obteniendo X₂ :
X₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D" /> = = = > Se descarta por ser negativo.
Luego calculamos el segundo número :
3 + 1 = 4 = = = > El segundo número.
Pero nos piden hallar la suma de los números, entonces :
3 + 4 = 7 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Ctextbf%7BRESPUESTA%7D%20" />
MUCHA SUERTE!
X ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 145 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 145 2x ^ 2 + 2x - 144 = 0 dividimos toda la ecuacion por dos x ^ 2 + x - 72 = 0 (x + 9 )(x - 8 ) = 0 de donde x = - 9 y x = 8.
Los unicos numeros que cumplen la relación son 3 y 4.
Respuesta : el primer numero es el 3 el segundo es el 4 y el mayor es el 5. Exitos.