La suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180°. La mitad del menor angulo mas la mitad del mediano es igual al mayor disminuido en 30°. Un cuarto del angulo mayor menos un séptimo del mediano es igual al menor menos 20°. ¿Cuanto vale cada angulo?
En resumen
Respuesta. Los ángulos son x = 30°, y = 70° y z = 80°. Explicación. En primer lugar hay que generar las ecuaciones del enunciado. 1) La suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180°.
Respuesta.
Los ángulos son x = 30°, y = 70° y z = 80°.
Explicación.
En primer lugar hay que generar las ecuaciones del enunciado.
1) La suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180°.
X + y + z = 180
2) La mitad del menor angulo mas la mitad del mediano es igual al mayor disminuido en 30°.
X / 2 + y / 2 = z - 30
3) Un cuarto del angulo mayor menos un séptimo del mediano es igual al menor menos 20°.
Z / 4 - y / 7 = x - 20
El sistema de ecuaciones es :
1) x + y + z = 1802) x / 2 + y / 2 = z - 303) z / 4 - y / 7 = x - 20
Se despeja x de la ecuación 3 y se sustituye en la 2 y 1.
X = z / 4 - y / 7 + 20
Sustituyendo :
z / 4 - y / 7 + 20 + y + z = 1806y / 7 + 5z / 4 = 160
(z / 4 - y / 7 + 20) / 2 + y / 2 = z - 30 - 7z / 8 + 3y / 7 = - 40
Las ecuaciones son :
4) 6y / 7 + 5z / 4 = 1605) - 7z / 8 + 3y / 7 = - 40
De la ecuación 5 se despeja el valor de y y se sustituye en la 4.
- 7z / 8 + 3y / 7 = - 40y = 49z / 24 - 280 / 3
Sustituyendo :
6(49z / 24 - 280 / 3) / 7 + 5z / 4 = 160z = 80°
Ahora se sustituye en la ecuación 5 despejada.
Y = 49(80) / 24 - 280 / 3 = 70°
Finalmente se sustituye en la ecuación 3 despejada.
X = 80 / 4 - 70 / 7 + 20 = 30°.
Respuesta : el menor 31el mayor 93el del medio 56Explicación paso a paso : me dice que el mayor es el triple que el primero es decir 3x, entonces el primero es x. El del medio es la diferencia del mayor y el menor menos…
Los ángulos del triangulo son 29, 52 y 87 gradosDel enunciado podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones, sabiendo que A es el angulo menor, B el mediano y C el mayorAsi mismo debemos recordar que la suma de…
Respuesta : 56°Explicación paso a paso : Angulo menor : xAngulo mayor : 3xAngulo mediano (3x - x) - 63x + x + (3x - x) - 6 = 1804x + 2x - 6 = 1806x = 186x = 31Angulo mediano : (3{31} - 31) - 6(93 - 31) - 662 - 6 = 56°.