La suma de las cifras de un numero de tres cifras es 16 la suma la cifra de las centenas y la de las decenas es el triple de la cifra de las unidades y si al numero se le resta 99 , las cifras se invierten . Halla el numero la rpta es 574 pero quiero saber dicho procedimiento porfis.
Respuesta : 574Explicación paso a paso : tenemos un numero de 3 cifras o sea CDUc, d y u son las cifras de un numero de 3 cifras se puede escribir asi100c + 10d + u (necesaria para mas adelante)ahora planteamos las ecuacioneslas suma de las cifras de un numero de 3 cifras es 16 como c, d y u son las cifras del numero nos queda lo siguiente <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%20%2B%20d%20%2B%20u%20%3D%2016%20%28ecuacion%201%29%20" />la suma de la cifra de la centena y decena es el triple de la unidad como la centena es c, la decena d y la unidad u nos queda que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%20%2B%20d%20%3D%203u%20%28ecuaci%C3%B3n%202%29%20" />si al numero le sumas 99 las cifras se invierten.
Si el numero es 100c + 10d + u y a invertir quedaria 100u + 10d + c por ende<img src="https://tex.z-dn.net/?f=100c%20%2B%2010d%20%20%2B%20u%20%20-%20%2099%3D%20100u%20%20%2B%2010d%20%2B%20c%28ecuaci%C3%B3n%203%29" />tenemos un sistemas de 3 incognitas y 3 ecuaciones, asi que podemos resolver el sistema.
De la ecuación 2 sabemos que c + d = 3u y de la ecuación 1 tenemos que c + d + u = 16 asi que podemos reemplazar el c + d por 3u quedando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3u%20%2B%20u%20%3D%2016" />ahora vamos a resolver 3u + u quedando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4u%20%3D%2016" />despejamos u quedando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%20%3D%2016%20%5Cdiv%204" />resolviendo queda que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%20%3D%204" />Ya tenemos u, que es la unidad el ultimo numero.
Ahora de la ecuación 3 reemplazamos u quedando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=100c%20%2B%2010d%20%2B%204%20-%2099%20%3D%20100%20%5Ctimes%204%20%2B%2010d%20%2B%20c" />resolvemos 4 - 99 y 100x4 quedando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=100c%20%2B%2010d%20-%2095%20%3D%20400%20%2B%2010d%20-%20c" />restamos c a ambos lados de la ecuacion y nos queda del lado izquierdo 100c - c = 99c y que c - c = 0 quedando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=99c%2B%2010d%20-%2095%20%3D%20400%20%2B%2010d%20" />ahora restamos 10d a ambos lados y de ambos lados queda que 10d - 10d = 0 quedando [img = 10]ahora sumamos 95 a ambos lados del lado izquierdo queda que - 95 + 95 = 0 y derecho queda 400 + 95 = 495 quedando[img = 11]despejamos c y nos queda que c es[img = 12]resolviendo queda que[img = 13]obtuvimos c = 5, es decir obtuvimos la centena, el primer numero.
Ahora en la ecuación 2 reemplazamos c y u quedando que[img = 14]resolvemos 3x4 y nos queda 12 quedando que[img = 15]despejamos d y nos queda que d es[img = 16][img = 17]obtuvimos que d, la decena el segundo numero es 7.
Nos quedo quec = 5d = 7u = 4como el numero es cdu reemplazando la letras por los valores obtenidos queda que[img = 18].