La suma de las tres cifras de un número es 16 la suma de las cifras de las centenas y la cifra de las decenas es el triplo de la cifra de las unidades y si el número se le resta 99, las cifras se invi?

Sean las cifras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3Dcentenas%20%5C%5C%20b%3Ddecenas%20%5C%5C%20c%3Dunidades%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%2Bb%2Bc%3D16%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%2Bb%3D3c" />

Substituyendo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D3c%20" /> en la primera ecuacion :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3D16%20%5C%5C%203c%2Bc%3D16%20%5C%5C%204c%3D16%20%5C%5C%20c%3D%20%5Cfrac%7B16%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%5Cbf%20c%3D4" />

Si al numero se le resta 99, las cifras se invierten (como ejemplo, si el numero es 574, al restarle lo que se pide el numero se invierte, es decir el resultato debe de ser 475

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28100a%2B10b%2Bc%29-99%3D100c%2B10b%2Ba%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%2Bb%3D12%20%5C%5C%20b%3D12-a%20%5C%5C%20c%3D4%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5C%7B100a%2B10%2812-a%29%2B4%5C%7D-99%3D100%284%29%2B10%2812-a%29%2Ba%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20100a%2B120-10a%2B4-99%3D400%2B120-10a%2Ba%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2090a%2B25%3D520-9a%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2099a%3D495%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5Cfrac%7B495%7D%7B99%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbf%20a%3D%205" />

Calculando b :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D12-a%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b%3D12-5%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbf%20b%3D7" />

El numero es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=abc%20%5C%5C%20%5Cbf%20574" />

Se le resta 99 y el numero se invierte, de 574 debe pasar a 475

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=574-99%3D%5Cbf%20475" />.