¿la suma de dos números irracionales puede ser un numero racional ?
¿la suma de dos números irracionales puede ser un numero racional ? Verdadero o falso y ¿ por que ? GRACIAS.
En resumen
Respuesta : Falso, la suma de dos números irracionales es irracional tambiénExplicación paso a paso : supongamos que tenemos dos números irracionales : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Respuesta : Falso, la suma de dos números irracionales es irracional tambiénExplicación paso a paso : supongamos que tenemos dos números irracionales : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=I_%7B1%7D%20%2CI_%7B2%7D" /> y supongamos ahora que su suma es un número racional, llegaremos a una contradicción<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%20%3DI_%7B1%7D%20%2BI_%7B2%7D" />Si despejamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=I_%7B1%7D%20" /> tendríamos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%20-I_%7B2%7D%3DI_%7B1%7D%7D" /> y resolviendo la fracción del lado izquierdo tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bp-q.I_%7B2%7D%20%7D%7Bq%7D%20%3DI_%7B1%7D" />y como la expresión del lado izquierdo representa un número racional pues<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7Bp-q.I_%7B2%7D%20%7D" /> representa un número entero.
Tendríamos que decir que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=I_%7B1%7D%20" />es un número racional, lo cual es una contradicción.
Asi <img src="https://tex.z-dn.net/?f=I_%7B1%7D%20%2BI_%7B2%7D" /> es también irracional.
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