La suma de dos numeros es 7 y su producto es 21 , determina la suma de sus cubos ?
La suma de dos numeros es 7 y su producto es 21 , determina la suma de sus cubos !
En resumen
Si x e y son. Los dos números entonces : 1. - x + y = 7 2. - (x)(y) = 21 3. - x ^ 3 + y ^ 3 = ?
Mejor respuesta
10
Si x e y son.
Los dos números entonces :
1.
- x + y = 7
2.
- (x)(y) = 21
3.
- x ^ 3 + y ^ 3 = ?
Despejando y de 1 obtenemos :
y = 7 - x
Sustituyendo en 2 se obtiene :
(x)(y) = (x)(7 - x) = 7x - x ^ 2 = 21 - x ^ 2 + 7x = 21 - x ^ 2 + 7x - 21 = 0
x ^ 2 - 7x + 21 = 0
Resolviendo esta cuadrática tenemos :
x1 = 7 / 2 + √35 / 2i
x2 = 7 / 2 - √36 / 2i
Sustituyendo en 1 para obtener el valor de y :
x + y = 7
(7 / 2 - √35 / 2i) + y = 7
y = 7 - (7 / 2 - √35 / 2i) = 7 - 7 / 2 + √35 / 2i
y = 7 / 2 + √35 / 2i
Sustituyendo en 2 se tiene :
(7 / 2 + √35 / 2i)(7 / 2 - √35 / 2i) = 49 / 4 + 7 / 2√35 / 2i - - 7 / 2√35 / 2i - 35 / 4( - 1) = 49 / 4 + 35 / 4 = 21
Sustituyendo.
Los. valores de x e y en 3 se tiene :
(7 / 2 - √35 / 2i) ^ 3 + (7 / 2 + √35 / 2i) ^ 3 = - 49 - 14√35i - 49 + 14√35i = - 98
Así pues el cubo de dos números x e y es :
x ^ 3 + y ^ 3 = - 98
Saludos.
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