La suma de cuadrados de dos números es 250?

Listo.

Primero.

Escribamos las 2 ecuaciones.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%3D250%0A%20%20x-y%3D4" />

Luego resolveremos estas ecuaciones con sustitución.

Despejamos una variable sea x o y en cualquiera de las 2, dígamos, despejamos x de la segunda.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D4-y" />

Y ese valor de x lo reemplazamos en la primera ecuación.

Así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284-y%29%20%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%3D%20250" />

Luego, resolvemos el binomio, y desarrollamos la ecuación, hasta obtener una ecuación cuadrática, así ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%204%5E%7B2%7D-2%284%29%28y%29%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%3D250%0A%0A16-8y%2B2y%5E%7B2%7D%3D250%0A%0A-250%2B16-8y%2B2y%5E%7B2%7D%20%3D0%0A%0A-234-8y%2B2y%5E%7B2%7D%20%3D0" />

Luego la organizamos, primero las que tienen exponentes, y luego las que no.

Ya que la y ^ {2} tiene como acompañante un 2, debemos quitarlo, dividiendo cada parte de la ecuación entre 2, así ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2y%5E%7B2%7D-8y-234%3D0%20%7D%7B2%7D%20%0A%0A%20y%5E%7B2%7D%20-4y-117%3D0" />

Ya una vez en esta parte, usamos la fórmula general para ecuaciones cuadráticas, así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20%0A%0Ax%3D%20%5Cfrac%7B-%28-4y%29%2B-%20%5Csqrt%7B%28-4%29%5E%7B2%7D-4%281%29%28-117%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20" />

Resolvemos, hasta que quedemos acá ;

x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%2B-22%7D%7B2%7D%20" />

Luego resolvemos la ecuación tanto con el sigo + como con el + , así ;

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20x_%7B1%7D%20%3D%5Cfrac%7B4%2B22%7D%7B2%7D%3D13%0A%0A%20x_%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B4-22%7D%7B2%7D%3D-9%0A" />

Con todo esto hecho, obtenemos que los 2 números usado son : - 9 y 13.