La suma de 3 números es de 160. Un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuido en 20, y si a la mitad de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio. El resultado es 57. Hallar los números.
En resumen
Este problema implica un sistema de ecuaciones de 3 x 3, el cual solucionamos por partes para facilitar los cálculos, entonces planteamos : A : El número mayor. B : El número del medio. C : El número menor.
Este problema implica un sistema de ecuaciones de 3 x 3, el cual solucionamos por partes para facilitar los cálculos, entonces planteamos :
A : El número mayor.
B : El número del medio.
C : El número menor.
La suma de 3 números es 60 :
A + B + C = 60 = = = > Ecuación 1
Un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuído en 20 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Ctextbf%7BA%2BB%7D%7D%7B%20%5Ctextbf%7B4%7D%7D%5Ctextbf%7B%3D%20C%20-%2020%7D%5C%20%3D%3D%3D%3E%5C%20Simplificamos" /> \ Simplificamos" alt = " \ frac{ \ textbf{A + B}}{ \ textbf{4}} \ textbf{ = C - 20} \ = = = > \ Simplificamos" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
A + B = 4(C - 20)
A + B = 4C - 80
A + B - 4C = - 80 = = = > Ecuación 2
Si a la mitad de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio, el resultado es 57 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Ctextbf%7BA%20-%20C%7D%7D%7B%20%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B%20%2B%20B%20%3D%2057%7D%5C%20%3D%3D%3D%3E%5C%20Simplificamos" /> \ Simplificamos" alt = " \ frac{ \ textbf{A - C}}{ \ textbf{2}} \ textbf{ + B = 57} \ = = = > \ Simplificamos" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
A - C + 2(B) = 2(57)
A - C + 2B = 114 = = = > Ecuación 3
Despejamos la A en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2 :
A = 160 - B - C
Entonces :
160 - B - C + B - 4C = - 80 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%20%3D%3D%3D%3E%5C%20Operamos%5C%20t%5C%27erminos%5C%20semejantes." /> \ Operamos \ t \ 'erminos \ semejantes.
" alt = " \ = = = > \ Operamos \ t \ 'erminos \ semejantes.
" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
160 - 5C = - 80
160 + 80 = 5C
240 = 5C
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Ctextbf%7B240%7D%7D%7B%20%5Ctextbf%7B5%7D%7D%5Ctextbf%7B%20%3D%20C%7D" />
48 = C <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%20%3D%3D%3D%3E%5C%20El%5C%20n%5C%27umero%5C%20menor.%5C%20%5Ctextbf%7BRESPUESTA%7D" /> \ El \ n \ 'umero \ menor.
\ \ textbf{RESPUESTA}" alt = " \ = = = > \ El \ n \ 'umero \ menor.
\ \ textbf{RESPUESTA}" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
Reemplazamos la A en la ecuación 3, junto a lo que dio C :
160 - B - 48 - 48 + 2B = 114 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%20%3D%3D%3D%3E%5C%20Operamos%5C%20t%5C%27erminos%5C%20semejantes." /> \ Operamos \ t \ 'erminos \ semejantes.
" alt = " \ = = = > \ Operamos \ t \ 'erminos \ semejantes.
" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
160 - 96 + B = 114
64 + B = 114
B = 114 - 64
B = 50 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%20%3D%3D%3D%3E%5C%20El%5C%20n%5C%27umero%5C%20del%5C%20medio.%5C%20%5Ctextbf%7BRESPUESTA%7D" /> \ El \ n \ 'umero \ del \ medio.
\ \ textbf{RESPUESTA}" alt = " \ = = = > \ El \ n \ 'umero \ del \ medio.
\ \ textbf{RESPUESTA}" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
Reemplazamos B y C en la ecuación 1 :
A + 50 + 48 = 160
A + 98 = 160
A = 160 - 98
A = 62 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%20%3D%3D%3D%3E%5C%20El%5C%20n%5C%27umero%5C%20mayor.%5C%20%5Ctextbf%7BRESPUESTA%7D" /> \ El \ n \ 'umero \ mayor.
\ \ textbf{RESPUESTA}" alt = " \ = = = > \ El \ n \ 'umero \ mayor.
\ \ textbf{RESPUESTA}" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
Solución : A = 62 ; B = 50 ; C = 48
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=62%2B50%2B48%3D160" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7B160%7D%3D%5Cboxed%7B160%7D%5Cquad%5Ccheckmark%5C%20El%5C%20resultado%5C%20es%5C%20correcto." />
MUCHA SUERTE!
A = numero mayor
b = numero menor
c = numero del medio
La suma de 3 números es de 160
a + b + c = 160
Un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al menor disminuido en 20.
(a + c) / 4 = b - 20
si a la mitad de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del medio.
El resultado es 57.
(a - b) / 2 + c = 57
Resolvemos la 2da ecuación :
(a + c) / 4 = b - 20
a + c = 4b - 80
Remplazamos :
a + b + c = 160
b + 4b - 80 = 160
5b = 160 + 80
5b = 240
b = 240 / 5
b = 48
Ahora resolvemos la 3ra ecuación :
(a - b) / 2 + c = 57
a - b = 2(57 - c)
a - b = 114 - 2c
a - 114 + 2c = b
Remplazamos "b"
a - 114 + 2c = 48
a + 2c = 114 + 48
a = 162 - 2c
Ahora remplazamos "a" y "b" en la segunda ecuación :
(a + c) / 4 = b - 20
(162 - 2c + c) / 4 = 48 - 20
162 - c = 4(28)
162 - 112 = c
50 = c
Ya que tenemos "b" y "c" Encontramos el valor de "a" en la primera ecuación :
a + b + c = 160
a + 48 + 50 = 160
a = 160 + 98
a = 62
Respuesta :
Los números son :
a = 62
b = 48
c = 50
❦♚ArtCube♚❦
(づ￣ ³￣)づ Espero te sirva.
Numero mayor : a numero mediano : b numero menor : c * 1 / 4(a + b) = c - 20 a + b = 4c - 40. (1) * (a - c) / 2 + b = 57 a + 2b = 114 + c. (2) En (1) despeja la variable b : b = (114 - a + c) / 2 Multiplica a (1) por 2…
#1 = x = mayor #2 = y = medio 1) x + y + z = 160 #3 = z = menor 2) 1 / 4 * x + y = z 3) 1 / 2 (x - z) + y = 157.
Las mates no son lo mio pero con calculadora cientififa puedes hallar esga solucion o en la paguna 300 del libro de mates de anaya salen todas tus solucoones deseadas Denada.