La suma de 2 numeros es 25 y la suma de sus reciprocos es 1 / 4 (Ecuacion cuadratica)?

Las ecuaciones que se forman son :

x + y = 25

1 / x + 1 / y = 1 / 4

De la primera despejamos "x" y sustituimos en la segunda

x = 25 - y

1 / (25 - y) + 1 / y = 1 / 4 tomamos (y)(25 - y) como común denominador

(y + 25 - y) / (y)(25 - y) = 1 / 4 pasamos multiplicando

4y + 100 - 4y = 25y - y² pasamos todo al lado izquierdo

y² - 25y + 100 = 0 resolvemos por factorización ( es mas facil)

( y - 20 ) ( y - 5) = 0 igualamos cada factor a cero

y₁ - 20 = 0 por tanto y₁ = 20

y₂ - 5 = 0 por tanto y₂ = 5

Si tomamos y₁ = 20 entonces x₁ = 25 - 20 = 5

Los números buscados son 20 y 5

la otra solución para y₂ = 5 nos dá los mismos números

x₂ = 25 - 5 = 20.