La suma de 2 numeros consecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 85 ¿cuales son esos numeros?
La suma de 2 numeros consecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 85 ¿cuales son esos numeros. Usando la formula general.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de Simeayudasnomeenojo
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Mejor respuesta
Explicación paso a paso : Los números son 6 y 7, o - 7 y - 6Análisis y desarrolloHay que considerar el siguiente lenguaje matemático : x : número predecesorx + 1 : número antecesor (número consecutivo a x)Nos indican queLa suma de 2 númerosconsecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 85 : x² + (x + 1)² = 85Aplicamos producto notable : x² + x² + 2x + 1 = 85, ahora sumamos y acomodamos2x² + 2x + 1 - 85 = 02x² + 2x - 84 = 0 (forma de ecuación de segundo grado)Donde : a = 2b = 2c = - 84 \ frac{ - b( + / - ) \ sqrt{b ^ {2} - 4ac } }{2a}2a−b( + / −)b2−4ac \ frac{ - 2 + \ sqrt{ - 2 ^ {2} - 4 * 2 * ( - 84) } }{2 * 2} = 62∗2−2 + −22−4∗2∗(−84) = 6 \ frac{ - 2 - \ sqrt{ - 2 ^ {2} - 4 * 2 * ( - 84) } }{2 * 2} = - 72∗2−2−−22−4∗2∗(−84) = −7Sustituyendo en la fórmula general se tiene como resultado : x = 6 o x = - 7Siendo estos dos números que satisfacen a la ecuación.
Cumpliéndose dos casos : 1)x = 6 y x + 1 = 72)x = - 7 y x + 1 = - 6.
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Respuesta : Los números son 6 y 7, o - 7 y - 6
Análisis y desarrollo
Hay que considerar el siguiente lenguaje matemático :
x : número predecesor
x + 1 : número antecesor (número consecutivo a x)
Nos indican queLa suma de 2 númerosconsecutivos, cada uno elevado al cuadrado es igual a 85 :
x² + (x + 1)² = 85
Aplicamos producto notable :
x² + x² + 2x + 1 = 85, ahora sumamos y acomodamos
2x² + 2x + 1 - 85 = 0
2x² + 2x - 84 = 0 (forma de ecuación de segundo grado)
Donde :
a = 2
b = 2
c = - 84
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Sustituyendo en la fórmula general se tiene como resultado :
x = 6 o x = - 7
Siendo estos dos números que satisfacen a la ecuación.
Cumpliéndose dos casos :
1) x = 6 y x + 1 = 7
2) x = - 7 y x + 1 = - 6.
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