La región limitada por la gráfica de y = x³, el eje x y x = 1 / 2 se gira alrededor del eje x. Hallar el área de la superficie lateral del sólido resultante. Tener en cuenta que : El área lateral (excluyendo los extremos) del sólido resultante es.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Patito021612
En resumen
Bueno, solo debes reemplazar los valores que te piden, en la fórmula. Como es una figura de revolución con respecto al eje equis, entonces, f(x) = r(x), entonces, primero, derivemos , <img src="https://tex.z-dn.net/?
Bueno, solo debes reemplazar los valores que te piden, en la fórmula.
Como es una figura de revolución con respecto al eje equis, entonces, f(x) = r(x), entonces, primero, derivemos ,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E%7B3%7D%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28x%5E%7B3%7D%29%3D3x%5E%7B2%7D" />
entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cdisplaystyle%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B2%5Cpi%28x%5E%7B3%7D%5Csqrt%7B1%2B%283x%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%7D%29%7D%3D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B2%5Cpi%28x%5E%7B3%7D%5Csqrt%7B1%2B9x%5E%7B4%7D%7D%29%7D%3D...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20...%3D2%5Cpi%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B3%7D%5Csqrt%7B1%2B9x%5E%7B4%7D%7D" />
podemos hacer una integración por sustitución, entonces,
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entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle2%5Cpi%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B3%7D%5Csqrt%7Bu%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bdu%7D%7B36x%5E%7B3%7D%7D%5Cright%29%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B36%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bu%7Ddu%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B18%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B2u%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B3%7D%5Cright%7C_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B27%7D%5Cleft%28u%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%5Cright%7C_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D" />
finalmente tienes que,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B27%7D%5Cleft%5B%5Cleft%281%2B9%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E%7B4%7D%5Cright%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D-%281%2B9%280%29%5E%7B4%7D%29%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%5Cright%5D%3D1%2C07" />
y eso sería todo.
Bueno, solo debes reemplazar los valores que te piden, en la fórmula.
Para resolver el problema estipulado anteriormente por el estudiante donde debemos hallar el área de la superficie lateral del sólido restante para una región limitada por la gráfica y = x3, un eje x y x = 1 / 2 , que…
Hola Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente : para nuestro caso f(x) = 2x - x ^ 2 y los limites van de [ - 2, 2] Sustituyendo estos valores en la…