La región limitada por la grafica y = x ^ 3 , el eje x y x = 1 / 2 , se gira alrededor del eje x. Hallar el area de la superficie lateral del solido resultante.
En resumen
Para resolver el problema estipulado anteriormente por el estudiante donde debemos hallar el área de la superficie lateral del sólido restante para una región limitada por la gráfica y = x3, un eje x y x = 1 / 2 , que se gira alrededor del eje x. Ver anexo para la solución.
Para resolver el problema estipulado anteriormente por el estudiante donde debemos hallar el área de la superficie lateral del sólido restante para una región limitada por la gráfica y = x3, un eje x y x = 1 / 2 , que se gira alrededor del eje x.
Ver anexo para la solución.
Espero te Ayude, Saludos.
La región genera una superficie, y para calcularla, usamos el teorema de Pappus, as la superficie es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3C%2Fspan%3E%20%5Cbegin%7Bequation%7D%20%20S%20%3D%20%5Cint_0%5E%7B1%2F2%7D%202%5Cpi%20x%5E3%20%5Csqrt%7B1%20%2B%20%283x%5E2%29%5E2%7D%20dx%5Cend%7Bequation%7D%5Cbegin%7Bequation%7D%20%20%3D%202%5Cpi%20%5Cint_0%5E%7B1%2F2%7D%20x%5E3%20%5Csqrt%7B1%20%2B%209x%5E4%7D%20dx%5Cend%7Bequation%7D" />
Hacemos cambio de variables, aquí : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bequation%7D%20%20%5Cbegin%7Bsplit%7D%20%20%20%20u%20%3D%201%20%2B%209x%5E4%5C%5C%20%20%20%20du%20%3D%2036x%5E3dx%20%5C%5C%20%20%20%20x%20%3D%200%20%5CRightarrow%20u%20%3D%201%5C%5C%20%20%20%20x%20%3D%201%2F2%20%5CRightarrow%20%20u%20%3D%201%20%2B%209%281%2F2%29%5E4%20%3D%2025%2F16%20%20%5Cend%7Bsplit%7D%5Cend%7Bequation%7D%3Cspan%3E" />
Así que nuestra integral se transforma en : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3C%2Fspan%3E%20%5Cbegin%7Bequation%7D%20%20%5Cbegin%7Bsplit%7D%20%20%20%20%3D%202%5Cpi%20%5Cint_0%5E%7B25%2F16%7D%20%281%2F36%29u%5E%7B1%2F2%7Ddu%5C%5C%20%20%20%20%3D%20%28%5Cpi%2F18%29%20%5Cbiggr%5Crvert_0%5E%7B25%2F16%7D%282%2F3%29u%5E%7B3%2F2%7D%5C%5C%20%20%20%20%3D%20%28%5Cpi%2F27%29%20%2825%2F16%29%5E%7B3%2F2%7D%20%20%5Cend%7Bsplit%7D%5Cend%7Bequation%7D" />
El último resultado expresa el área lateral formada.
Bueno, solo debes reemplazar los valores que te piden, en la fórmula. Como es una figura de revolución con respecto al eje equis, entonces, f(x) = r(x), entonces, primero, derivemos , entonces, podemos hacer una…
Hola Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente : para nuestro caso f(x) = 2x - x ^ 2 y los limites van de [ - 2, 2] Sustituyendo estos valores en la…
Respuesta : adjunto la imagen con la respuesta.