La longitud de la hipotenusa de un triangulo rectangulo es de 13 centimetros determine los otros dos lados del triangulo si sus sumas es de 17 centimetros.
En resumen
Hipotenusa = c Catetos = a ; b a) La hipotenusa mide 13 cm : c = 13 b) La suma de los catetos es 17 : a + b = 17 a = 17 - b .
Hipotenusa = c
Catetos = a ; b
a) La hipotenusa mide 13 cm :
c = 13
b) La suma de los catetos es 17 :
a + b = 17
a = 17 - b .
(1)
Solución :
Sabiendo que :
(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
(a + b) ^ 2 - 2ab = a ^ 2 + b ^ 2
(Hipotenusa) ^ 2 = ( Cateto ) ^ 2 + ( Cateto ) ^ 2
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 .
Reemplazar : a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 - 2ab ; c = 13
13 ^ 2 = (a + b) ^ 2 - 2ab.
Reemplazar : a + b = 17 ; a = 17 - b
13 ^ 2 = (17) ^ 2 - 2(17 - b)b
169 = 289 - 2b(17 - b)
169 = 289 - ( 34b - 2b ^ 2 )
169 = 289 - 34b + 2b ^ 2
2b ^ 2 - 34b + 289 - 169 = 0
2b ^ 2 - 34b + 120 = 0 .
Sacamos mitad a todo para que resulte más fácil.
B ^ 2 - 17b + 60 = 0
(b - 12)(b - 5) = 0
b - 12 = 0 .
B - 5 = 0
b = 12 .
B = 5
Reemplazamos (1) :
Suponiendo : b = 12.
Suponiendo : b = 5
a = 17 - b .
A = 17 - b
a = 17 - 12.
A = 17 - 5
a = 5.
A = 12
Hallar la longitud de cada cateto :
a = 5 cm
b = 12 cm
Como te diste cuenta : a y b ; pueden valer 5 ó 12.
A = base * altura / 2 A = 4cm * 5cm / 2 A = 20cm / 2 A = 10cm. Saludos!
El area de un triangulo es base×altura÷2 Por lo tanto la euma de catetos es la hipotenusa al cuadrado 15 ^ 2 + x ^ 2 = 25 ^ 2 225 + x ^ 2 = 625 x ^ 2 = 400 x = 20 Por lo tanto 20×15 / 2 = 150.
Hipotenusa 13 Catetos a y b a + b = 17 Pitagoras a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Reemplazamos, en este caso C representa a la hipotenusa a ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 Si (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab (17) ^ 2 = (13) ^ 2 + 2ab 289 =…