La hipotenusa de un triangulo rectangulo y el cateto mayor, estan en la razon de 13 : 12?
La hipotenusa de un triangulo rectangulo y el cateto mayor, estan en la razon de 13 : 12. Su superficie mide 90 cm ^ 2. Determina la medida de los tres lados.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Joha5nmar1anpi
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Mejor respuesta
En una triángulo rectángulo a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 donde c es la hipotenusa y es la mayor de los tres lados
Si c / a = 13 / 12 - - > c = 13k y a = 12k se le multiplica por una constante ya que no son los valores reales
reemplazar en Pitágoras : (12k) ^ 2 + b ^ 2 = (13k) ^ 2
144k ^ 2 + b ^ 2 = 169k ^ 2
b ^ 2 = 25k ^ 2
b = 5k
tienes el área : 90 = a(b)
12k (5k) = 90
60k ^ 2 = 90
k ^ 2 = 3 / 2
k = (3 / 2) ^ 1 / 2 - - > sería raíz cuadrada
ahora te piden los 3 lados :
a = 12k = 12 (3 / 2) ^ 1 / 2 / / .
B = 5k = 5 (3 / 2) ^ 1 / 2 / / .
C = 13k = 13 (3 / 2) ^ 1 / 2 / / .
Esos serían los 3 lados y podrías resolverlos con calculadora pero no esta mal dejarlos con raiz.
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