En un triangulo rectangulo, la medida de la hipotenusa excede en una unidad al cateto mayor y la diferencia entre hipotenusa y el cateto menos es de 8 unidades. ¿Cuales son las medidas de los lados de ese triangulo rectangulo?
Respuesta : hipotenusa = 13 ucateto mayor = 12 ucateto menor = 5 uExplicación paso a paso : Si "x" es la medida del cateto mayorla hipotenusa mide "x + 1 "El cateto menor sería "b"( x + 1 ) - b = 8b = x + 1 - 8b = x - 7Aplicamos el teorema de Pitágoras ( x + 1 )² = x² + ( x - 7 )²x² + 2x + 1 = x² + x² - 14x + 49Pasamos todo al lado izquierdo e igualamos a cerox² - x² - x² + 2x + 14x + 1 - 49 = 0 - x² + 16x - 48 = 0 ( multiplicamos por - 1 )x² - 16x + 48 = 0 ( resolvemos por factorización )( x - 12 ) ( x - 4 ) = 0Igualamos a cero cada factor para dar con las dos solucionesx - 12 = 0x₁ = 12Con esta solución calculamos las medidas de los lados del triángulohipotenusax + 1 = 12 + 1 = 13 ucateto mayor x = 12 ucateto menorx - 7 = 12 - 7 = 5 uNota : con la otra solución obtenemos un lado negativo , lo cual no es válido en las medidas.