La hipotenusa de un triangulo rectangular isosceles mide 10 cm?
La hipotenusa de un triangulo rectangular isosceles mide 10 cm. Calcula la longitud de los catetos y el area del triangulo. (Prueba de acceso a ciclos formativos).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Elias5
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Como es un triangulo isósceles( tiene dos lados iguales y por lo tanto dos ángulos iguales) y al ser rectángulo entonces sus catetos serán iguales , ya sabemos que un ángulo del triangulo mide 90º la suma interna de los triángulos da 180º , tenemos dos ángulos iguales y nos falta 90 para completar los 180 entonces los demás ángulos medirán 45º grados.
Ya sabiendo esto podemos usar el teorema del seno
entonces tenemos Sen45 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B10%7D%20" /> , luego
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B10%7D%20" /> resolviendo.
X = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B10%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" /> como el 10 está multiplicando podemos simplificar
X = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%205%5Csqrt%7B2%7D%20" /> y está será la medida de los dos catetos.
Ahora el área en un angulo rectángulo es el producto de sus catetos dividido entre 2 .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%20%5Csqrt%7B2%7D%20%2A%205%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B50%7D%7B2%7D%20" /> = 25
el área de ese triangulo es 25cm²
por pitágoras X serán los catetos recuerda que son iguales
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2010%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20x%5E%7B2%7D%20" /> = como tenemos la misma letra podemos agrupar.
100 = 2x ^ 2 dos está multiplicando lo pasamos a dividir.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B100%7D%7B2%7D%20%20%3D%20%20x%5E%7B2%7D%20" />
50 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20" /> luego
[img = 10] expresado en decimales
7.
07 = X o también puede ser 5[img = 11]
Area = [img = 12]podemos aproximar a 50 para no complicarnos y 50 / 2 = 25 Cm ^ 2.
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