La hipérbola es el conjunto de puntos P (x, y) en el plano, tal que la diferencia de las distancias entre P y dos puntos fijos F1 y F2 es constante?

Respuesta : c, 2 y 4 son correctas

Análisis y desarrollo :

Claramente el ejercicio está incompleto y le falta expresar que hipérbola es, razón por la cual busque el enuncia completo, el cual se presenta en la imagen adjunta.

Ahora bien analizaremos la hipérbola que sigue la ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B4%7D-%20%20%5Cfrac%7B%28y%2B2%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B5%7D%3D1" />

Es una hipérbola por poseer dos variables cuadráticas que se restan.

Analizando tendremos que el centro es :

C : ( - 1, - 2), por lo que descartamos lassoluciones a y b

a² = 4, por lo quea = 2

b² = 5, por lo queb = √5

c = √a² + b²

c = √4 + 5

c = 3

Buscaremos los vértices de la hipérbola :

Vértice 1 : ( - 1 + 2, - 2) = (1, - 2)

Vértice 2 : ( - 1 - 2, - 2) = ( - 3, - 2)

Finalmente los focos de la hipérbola son :

Foco 1 : ( - 1 + 3, - 2) = (2, - 2)

Foco 2 : ( - 1 - 3, - 2) = ( - 4, - 2)

Los focos no corresponden así que se descarta la opción 3.

La única opción que nos queda es la 4, referente a las asintotas.