La función f : ( - ∞, 1)→R con regla de correspondencia f(x)|x - 2| + 1, es inyectiva?
La función f : ( - ∞, 1)→R con regla de correspondencia f(x)|x - 2| + 1, es inyectiva. Es verdadera o falsa esta pregunta?
En resumen
Respuesta : VerdaderoExplicación paso a paso : Al ser función con valor absoluto, es una función par, es decir cortaría en dos puntos y no sería inyectiva. Sin embargo, la función especifica que tiene dominio de ( - ∞, 1) y rango de R.
Mejor respuesta
Respuesta : VerdaderoExplicación paso a paso : Al ser función con valor absoluto, es una función par, es decir cortaría en dos puntos y no sería inyectiva.
Sin embargo, la función especifica que tiene dominio de ( - ∞, 1) y rango de R.
Si se grafica la función, se nota que hasta x = 1 la función aún no es par, por lo que sólo cortaría en un sólo punto y sería inyectiva.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Es falsa, de forma rápida es falsa, porque La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Como valor absoluto arroja dos resultados para el mismo elemento, entonces es falsa.
Forma larga
Es inyectiva si x1 = x2
entonces
|x1 - 2| + 1 = |x2 - 2| + 1
|x1 - 2| = |x2 - 2|
|x1 - 2| / |x2 - 2| = |x2 - 2| / |x2 - 2|
|x1 - 2 / x2 - 2| = 1
por propiedad del valor absoluto
|a| = ±1
entonces
|x1 - 2 / x2 - 2| = ±1
1)
x1 - 2 / x2 - 2 = 1
x1 - 2 = x2 - 2
x1 = x2
2)
x1 - 2 / x2 - 2 = - 1
x1 - 2 = - x2 + 2
x1 = 4 - x2 = = = = = = = > no cumple, por lo tanto no es inyectiva
suerte.
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